ZDM 29(October 1997)No.5: Abstracts

Volume 29 (October 1997) Number 5

ZDM

Zentralblatt für Didaktik der Mathematik

International Reviews on Mathematical Education

Articles • Electronic Edition • ISSN 1615-679X

ABSTRACTS

Analyses: The use of computer algebra in middle secondary mathematics. Part 2
Part 1

Experimental and Active Learning with DERIVE
Helmut Heugl, Wien (Austria)

The development of mathematics and mathematics education always was influenced by the tools. Now we are at the beginning of a new phase of this development caused by the possibilities of Computer Algebra Systems (CAS). This article deals with the most important results of the Austrian project: More pupil-oriented, experimental learning, new didactical concepts and changes in the exam situation. The examples I have chosen are from the 7th, the 8th and the 9th grades.

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Experimentelles und aktives Lernen mit DERIVE. Die Entwicklung der Mathematik und des Mathematikunterrichts ist immer durch Werkzeuge bestimmt worden. Wir stehen nun am Beginn einer neuen Phase dieser Entwicklung, die durch die Möglichkeiten der Computeralgebrasysteme (CAS) bedingt ist. In diesem Beitrag wird über die wichtigsten Ergebnisse des österreichischen Projekts "Mehr schülerorientiertes, experimentelles Lernen, neue didaktische Konzepte und Veränderungen der Prüfungssituation" berichtet. Die ausgewählten Beispiele beziehen sich auf die Klassen 7--9.

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A Survey on the Use of Computer Algebra in Spain in Relationship to Its Secondary School System
Florencio Burrel, Denia (Spain); Justo Cabezas, Badajoz (Spain); Eugenio Roanes-Lozano, Madrid (Spain); Eugenio Roanes-Macías, Madrid (Spain)

At university level, Computer Algebra Systems (CAS) are well accepted (especially in the first years of engineering studies). But at secondary school level, the situation can be resumed in the sparse implementation of isolated experiments (with a lot of enthusiasm, but little support).

We shall try to briefly describe the Spanish educational system and the development of Computer Algebra (CA) in Spain in the context of secondary education.

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Ein Überblick über die Anwendung von Computeralgebra in Spanien in Beziehung zum Sekundarschulwesen. An Hochschulen sind Computeralgebrasysteme (CAS), vor allem in den ersten Semestern der Ingenieurwissenschaften, gut eingeführt. An Sekundarschulen gibt es jedoch nur eine dürftige Implementierung isolierter Experimente (mit viel Enthusiasmus, aber wenig Unterstützung).

Wir versuchen, kurz das spanische Bildungswesen und die Entwicklung der Computeralgebra (CA) an Sekundarschulen in Spanien zu beschreiben.

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New Standards for the Solution of Geometric Calculation Problems by Using Computers
Heinz Schumann, Weingarten (Germany)

The availability of computers and of software for the geometric tasks of construction, measurement and calculation, as well as the availability of software for numerical and symbolic computation induce new methods for the solution of geometric calculation problems: computer-aided graphical, numerical and algebraic methods of solution. These computer-aided solutions are explained in relation to suitably chosen tools (Mathematica and Cabri Géomètre) and traditional examples.

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Neue Standards für das Lösen geometrischer Berechnungsaufgaben mit Hilfe von Computern. Die Verfügbarkeit von Computern und von Software für geometrische Aufgaben wie konstruieren, messen und berechnen, sowie für numerische und symbolische Berechnungen induzieren neue Methoden für das Lösen geometrischer Berechnungsaufgaben: computergestützte graphische, numerische und algebraische Lösungsmethoden. Diese computergestützten Methoden werden in bezug auf geeignet ausgewählte Werkzeuge (Mathematica and Cabri Géomètre) und traditionelle Aufgaben erläutert.

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Das Lösen realitätsorientierter Aufgaben zu periodischen Vorgängen mit Computeralgebra
Hans-Georg Weigand, Gießen; Hubert Weller, Wetzlar (Germany)

Die Nutzung von Computern und insbesondere von Computeralgebrasystemen im Mathematikunterricht bietet eine neue Chance, die Beziehungen zwischen Mathematik und der realen Welt zu entwickeln. Es werden drei realitätsorientierte Problemstellungen aus dem Bereich periodischer Prozesse diskutiert, die mit trigonometrischem Grundlagenwissen behandelt werden können. Zunächst wird die Bewegung des Fadenholers einer Nähmaschine analysiert. Geometrische Software (Euklid und Cabri) erlaubt die Simulation der Bewegung und Derive liefert die analytische Darstellung dieser Kurve. Das zweite Beispiel versucht die Frage zu beantworten, wie ein Hubkolbenmotor mathematisch dargestellt werden kann. Das letzte Beipiel zeigt, wie man mithilfe eines Computeralgebrasystems (Mathplus) zu einem analytischen Ausdruck für die Beziehung zwischen der Zeit und den monatlichen Luftdurchschnittstemperaturen in München kommen kann. Einerseits stellen Computeralgebrasysteme ein wesentliches Hilfsmittel zur Modellierung realer Situationen dar, andererseits erlauben es die gewonnenen Resultate, die Situation zu verstehen.

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Solving reality-oriented problems involving periodic processes by using computer algebra. There is a new chance in teaching and learning the relationships between mathematics and the real world while using computers and especially computer-algebra-systems in mathematics education. We discuss three real life problems in the area of periodic actions which can be handled with basic knowledge of trigonometry. First we analyse the motion of the twine of a sewing-machine. Geometrical software (Euklid and Cabri) allows the simulation of the motion and Derive gives us the analytical representation of this curve. The second example tries to answer the question of how the stroke of an engine can be described mathematically. The last example shows, how a computer-algebra-system (Mathplus) helps to get an analytical expression for the relationship between the time and the monthly found out average values of the air temperature for Munich. On the one hand computer-algebra-systems are an essential help for modelling real life situations, on the other hand the given results allow to understand the situation.

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Analysen "Die Nutzung von Computeralgebra im Mathematikunterricht der Mittelstufe (Kl. 7-10)" - eine Nachbetrachtung
Heinz Schumann, Weingarten (Germany)

Der Autor führt einige Forschungsfragen auf, die die Auswirkungen der Nutzung von Computeralgebra im Mathematikunterricht der Mittelstufe auf die Beziehungen zwischen Lehrer und Schüler, der Beziehung von Lehrer/Schüler zur Algebra sowie auf Unterrichtsinhalte betreffen. An drei Beispielen veranschaulicht er dann, wie z.B. mit DERIVE der begründende und der instrumentelle Aspekt der Algebra versöhnt werden können. Ein Überblick über alle Beiträge zu diesen Analysen in ZDM 1997/4 und 5 schließt den Beitrag ab.

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Analyses "The use of computer algebra systems in middle secondary mathematics" - a synthesis. The author lists some research questions concerning implications of the use of computer algebra in lower secondary mathematics classrooms on teacher-student interaction, on the relation of teachers/students to algebra and on teaching content. Three examples are used to illustrate how the aspect of justifying algebra as well as the aspect of algebra as an instrument can be brought together by DERIVE, for example. Then a survey of all contributions to these analyses in ZDM 1997/4 and 5 is given.

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