Вепринцев Д. В., Мыльников А. Л.
Инволютивная декомпозиция группы и скрученные подмножества с малым количеством инволюций

Подмножество K из группы C называется скрученным подмножеством, если 1K и для любых элементов x, y K элемент xy^-1x принадлежит K.
Исследуется и обобщается с помощью понятия скрученного подмножества понятие инволютивной декомпозиции группы. Говорят, что группа допускает инволютивную декомпозицию, если в ней существует такая инволюция, что она представима в виде произведения централизатора этой инволюции и множества инвертируемых этой инволюцией элементов. Кроме того, в работе изучаются скрученные подмножества, содержащие не более одной инволюции. Доказывается, что если конечное скрученное подмножество вообще не содержит инволюций, то оно порождает подгруппу нечетного порядка.

Veprintsev D. V., Myl’nikov A. L.
Involutory decomposition of a group and twisted subsets with few involutions

A subset K of some group C is called twisted if 1K and x, y K implies that xy^-1x belongs to K. We use the concept of twisted subset to investigate and generalize the concept of involutory decomposition of a group. A group is said to admit involutory decomposition if it contains some involution such that the group is the product of the centralizer of the involution and the set of elements inverted by the involution. We study the twisted subsets with at most one involution. We prove that if a twisted subset has no involutions at all then it generates a subgroup of odd order.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (405 KB)
• PostScript file (750 KB)