Коробков М. В., Панов Е. Ю.
О необходимых и достаточных условиях на кривую для того, чтобы она являлась образом градиента C¹-гладкой функции

Найдены необходимые и достаточные условия на плоскую кривую для того, чтобы она была множеством значений градиента C¹-гладкой функции двух переменных. В качестве одного из следствий указаны необходимые и достаточные условия на непрерывную функцию φ для существования нетривиальных C¹-гладких решений дифференциального уравнения .

Korobkov  M. V., Panov E. Yu.
Necessary and sufficient conditions for a curve to be the gradient range of a C¹-smooth function

We find some necessary and sufficient conditions for a plane curve to be the gradient range of a C¹-smooth function of two variables. As one of the consequences we give the necessary and sufficient conditions on a continuous function φ under which the differential equation has nontrivial C¹-smooth solutions.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (330 KB)
• PostScript file (1,2 MB)