Séminaires et Congrès - 10 - pages 373-389 < Séminaires et Congrès < 10

Singularités franco-japonaises
Jean-Paul Brasselet - Tatsuo Suwa (Éd.)
Séminaires et Congrès 10 (2005), xxxii+460 pages

On semi-stable, singular cubic surfaces
Nguyen Chanh Tu
Séminaires et Congrès 10 (2005), 373-389
Download : PS file / PDF file

Résumé :
Sur les surfaces cubiques semi-stables
Cet article concerne les surfaces cubiques semi-stables et stables du point de vue de la théorie géométrique des invariants. Nous nous sommes intéressé aux propriétés des sous-ensembles $i\mathcal {A}_1j\mathcal {A}_2$ correspondant à toutes les surfaces cubiques singulières semi-stables avec exactement i points singuliers de type A₁ et j points singuliers de type A₂. Nous considérons les surfaces cubiques semi-stables comme « c-surfaces » d'ensembles de 6 points en position presque générale avec certaines conditions de configurations. Ceci est une généralisation de l'éclatement de $\mathbb {P} ^2$ en 6 points en position générale. À partir de configurations adaptées d'ensembles de 6 points, nous pouvons déterminer le nombre de points « étoile » , la configuration des points singuliers, des droites et des plans « tritangents » avec multiplicités sur les surfaces singulières cubiques semi-stables.

Mots clefs : Variété, morphisme, surface spéciale, singularité

Abstract:
This paper deals with semi-stable and stable singular cubic surfaces from the point of view of the geometric invariant theory. We are interested in properties of the subsets $i\mathcal {A}_1j\mathcal {A}_2$ corresponding to all semi-stable, singular cubic surfaces with exactly i singular points of type A₁ and j singular points of type A₂. We consider semi-stable cubic surfaces as ``csurfaces'' of 6-point schemes in almost general position with some conditions of configurations. This is a generalization of the blowing-up of $\mathbb {P} ^2$ at 6 points in general position. From relevant configurations of 6-point schemes, we can determine number of star points, the configuration of singular points, of lines and tritangent planes with multiplicities on semi-stable, singular cubic surfaces.

Key words: Varieties and morphism, special surfaces, singularity

Class. math. : Primary 14C05, 14J17, 14J10; Secondary 14C20, 14J25

ISBN : 2-85629-166-X
ISSN : 1285-2783