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Actes des journées mathématiques à la mémoire de Jean Leray - (Nantes, 2002)
Laurent Guillopé - Didier Robert (Éd.)
Séminaires et Congrès 9 (2004), xviii+208 pages

On the asymptotics of Green's functions of elliptic operators with constant coefficients
Shmuel Agmon
Séminaires et Congrès 9 (2004), 13-23
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Résumé :
Sur le comportement asymptotique des fonctions de Green des opérateurs elliptiques à coefficients constants
Dans cet article nous considérons le problème suivant. Étant donné un opérateur elliptique à coefficients constants, P(D), dans $\mathbb R^n$ $(P(\xi ) \neq 0$ dans $\mathbb R^n)$, et un cône infini $\Gamma$ dans $\mathbb R^n$, quelles sont les conditions pour que la fonction de Green associée G(x) ait un bon comportement asymptotique lorsque $\vert x\vert \rightarrow \infty$ dans $\Gamma$? Nous présentons une solution à ce problème ainsi que des applications. Ceci est relié à des travaux de Evgrafov et Postnikov.

Mots clefs : Opérateurs elliptiques, fonctions de Green, solutions élmentaires, dévelopements asymptotiques

Abstract:
In this paper we discuss the following problem. Given an elliptic operator P(D) with constant coefficients in $\mathbb R^n$ $(P(\xi ) \neq 0$ in $\mathbb R^n)$ and an infinite cone $\Gamma$ in $\mathbb R^n$, give conditions which ensure that the corresponding Green's function G(x) admits a nice asymptotic behavior as $\vert x\vert \rightarrow \infty$ in $\Gamma$. A solution to the problem is presented and some concrete applications are given. These are related to results by Evgrafov and Postnikov.

Key words: Elliptic operators, Green's functions, fundamental solutions, asymptotic expansions

Class. math. : 35E05, 35C20

ISBN : 2-85629-160-0
ISSN : 1285-2783