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Actes de la table ronde de Géométrie Différentielle en l'honneur de Marcel Berger
Arthur L. Besse (éditeur)
Séminaires et Congrès 1 (1996), xviii+642 pages

Discretization of positive harmonic functions on Riemannian manifolds and Martin boundary
Werner Ballmann - François Ledrappier
Séminaires et Congrès 1 (1996), 77-92
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Résumé :
Soit X un sous-ensemble séparé d'une variété riemannienne M à géométrie bornée tel que le voisinage d'épaisseur $\varepsilon$ de X est récurrent pour le mouvement brownien sur M pour au moins un $\varepsilon$ positif. Le principal résultat de cet article dit que les données du procédé des discrétisations de Lyons et Sullivan peuvent être choisies de telle sorte que la fonction de Green de M et la chaîne de Markov sur X qui s'en déduit coïncident à une constante près sur les paires de points (y,z) avec $y \not = z$.

Mots clefs : 53C20, 31C12, 60J50

Abstract:
Let X be a separated subset in a connected Riemannian manifold M with bounded geometry such that the $\varepsilon$-neighbourhood of X is recurrent w.r.t. Brownian motion on M for some $\varepsilon \gt 0$. The main result of this paper says that the data in the discretization procedure of Lyons and Sullivan can be chosen such that the Green function of M and the resulting Markov chain on X coincide up to a constant on pairs (y, z), where $y \neq z$ are points in X.

ISBN : 2-85629-047-7