Points d'Équilibre pour Une Équation des Ondes avec Contrôle Frontière Contenant Un Terme Intégral

Mohammad Cherkaoui, Francis Conrad and Naji Yebari

Abstract: On étudie la stabilisation des vibrations d'une poutre en torsion, de longueur unité, contrôlée en boucle fermée à l'une des extrémités. La poutre est modélisée par une e.d.p. de type ondes. La loi de contrôle est une fonction de la vitesse du système étudié. L'énergie naturelle du système qui est une semi-norme dans l'espace de travail n'est a priori pas une fonction de Lyapounov. On construit une nouvelle fonctionnelle, qui est la somme de deux fonctions de Lyapounov. Une première équivalente à l'énergie du système et une seconde qui reste constante sur toutes les trajectoires. On montre l'existence et l'unicité d'une solution, ainsi que la convergence forte et exponentielle de la solution vers un point d'équilibre qui dépend de la condition initiale. On montre aussi que la stabilité forte et exponentielle a lieu pour des données initiales dans un sous espace fermé de l'espace d'énergie.

Keywords: Contrôle frontière; équation des ondes; stabilité par Lyapounov; semi-groupes continus.

Classification (MSC2000): 35L20, 35L05, 93D05, 47D60.

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