PREMESSA
Gli antichi greci sapevano che il ragionamento è un procedimento strutturato, almeno parzialmente governato da un sistema di regole esplicitabili: Aristotele codificò i sillogismi, Euclide formulò i teoremi geometrici, Vitruvio indicò un criterio e una chiave referenziale per commisurare ciascuna parte architettonica a un modello ideale, simbolo delle aspirazioni e delle attitudini di quella peculiare società civile.

In queste forme di ragionamento è possibile distinguere gli aspetti contingenti in favore del ruolo che l'uso di un metodo e l'applicazione di una procedura giuocano all'interno di un qualsiasi processo ideativo: comunicabile in virtù dei codici e delle norme prescrittive, confrontabile, in ogni luogo e tempo, in virtù della riproducibilità delle procedure.
La logica euclidea ha inizio con la definizione induttiva di concetti molto semplici e gradualmente costruisce un vasto corpo di risultati, organizzati in modo tale che ciascuno dipenda dai precedenti. Ne discende una costruzione forte e rigorosa che rende tutte le operazioni percepibili, comprensibili e intelligibili. Ma a differenza dei processi fisicamente costruiti, il ragionamento euclideo non crolla materialmente se i suoi elementi strutturali, ossia una delle sue dimostrazioni, non sono coerenti con la verità del mondo empirico. Si spiega così come la logica deduttiva-induttiva, sottesa il pensiero filosofico-scientifico della cultura classica abbia incondizionatamente influenzato la cultura occidentale per circa duemila anni.

A prendere coscienza del carattere convenzionale che caratterizza il ragionamento assiomatico è stata proprio la conoscenza fisico-matematica: "...che, per prima e nella maniera più rigorosa, si è resa consapevole del carattere simbolico dei suoi fondamentali strumenti" [Cassirer, 1923-1929]. Il tentativo di rendere "senza nei" [Saccheri, 1733] l'opera di Euclide ha indotto a rivedere le modalità attuative del lavoro scientifico. La constatata esistenza di molti tipi di punti e di rette ha sancito, anche in questo campo del sapere, la distinzione tra linguaggio 'comune' e linguaggio 'tecnico', chiarendo, una volta e per tutte, che è il tipo di legame che si instaura tra il simbolo e il significato a riempire di significato il simbolo stesso.
Già nell'antichità, la critica sollevata dai sofisti contro l'uso di un linguaggio 'comune' aveva posto le premesse per la definizione di un linguaggio 'tecnico' o pseudo tale, adottato, poi, da Euclide nei suoi Elementi. Qui le prime ventotto proposizioni, per l'unicità delle relazioni che legano le intuizioni umane alle proprietà degli enti geometrici, definiscono la geometria assoluta: quella, cioè, che non necessita, per la sua enunciazione, di alcun teorema precostituito. Invece, le altre proposizioni, formulate con l'ausilio del quinto postulato, hanno dimostrato l'impossibilità di un qualsiasi sistema assiomatico di essere sempre coerente con la verità del mondo naturale. Ecco che i matematici e gli umanisti ottocenteschi hanno posto in discussione finanche la più concreta delle scienze matematiche quale l'aritmetica. La 'dimostrabilità' diveniva, di fatto, una nozione più debole della verità.

LA LOGICA DEI SISTEMI FORMALI ALL'INTERNO DELLA RICERCA ARCHITETTONICA
I problemi di interpretazione, di descrizione, di previsione, di sintesi e quindi di scelte operative, sono di fatto risolti dalla capacità di perspicere dell'intelligenza. Le procedure legate al concetto di "variabile linguistica" [Chomsky, 1966] o di "calcolo con le parole" [Zahed, 1978], si dimostrano più adatte a descrivere le scelte della vita quotidiana [Zahed, 1965]. Non meraviglia, quindi, come in ogni campo del sapere, la logica deduttiva-induttiva ceda il passo ad altri tipi di logiche ritenute più fluide.
La logica euclidea è fondata sulla possibilità di dedurre sempre nuovi teoremi, la logica proposizionale, invece, è fondata sulla possibilità di costruire sempre nuove stringhe di soluzioni libere da qualsiasi teorema ma fondate sull'uso corretto di poche ma immutabili regole con le quali relazionare simboli privi di significati 'attivi'. Ciò non impedisce di inserire qualsiasi teorema appartenente alla verità dell'esperienza empirica all'interno delle "regole di fantasia" [Hofstadter, 1979] che presiedono il sistema formale presecelto. Quando ciò accade tra l'uno e l'altro sistema si stabiliscono "isomorfismi" [Hofstadter, 1979] in grado di disvelare porzioni di verità coerenti con il mondo naturale.
L'esito non è prevedibile, ma è la riuscita di una operazione di formatività che, in virtù delle sue modalità attuative, può superare i limiti della intellegibilità umana.
Ogni architettura può essere considerata come organismo vivente: la sua vita include la definizione dell'idea, la legge che la governa e il processo fomativo che si realizza nella materia che forma.[34] L'opera compiuta non è il risultato di un procedimento lineare, quanto, piuttosto, la riuscita di un processo di formatività la cui dinamica fluida deriva soltanto in minima parte dalla precisione della logica deduttiva-induttiva.

LA "FUZZY LOGIC" NEI PROGETTI DI PETER EISENMAN
In architettura, si può dimostrare -come afferma Peter Eisenman- che: "...tutti i cambiamenti possono in qualche modo far riferimento a cambiamenti culturali... i mutamenti più tangibili... sono stati determinati dal progresso tecnologico, dallo sviluppo di nuove condizioni d'uso e dal cambiamento del significato di certi rituali e del loro campo di rappresentazione" [Eisenman, 1989]. Cosicchè nel fare semplice uso di solidi geometrici, si limita a promuovere un linguaggio orientato insieme a un corrispondente ordine sistematico.
Nelle manipolazioni spaziali di piante e sezioni Eisenman sperimenta le "Leggi del pensiero" (1854), messe a punto nell'ottocento da George Boole e Augustus De Morgan.
Come i due logici inglesi portavano alle estreme conseguenze i sillogismi aristoteliani che preludono ai ragionamenti meccanizzati, così Peter Eisenman manipola l'idea, sottoponendola ad una sorta di calcolo proposizionale.
Attraverso approfondimenti e tentativi che si susseguono in una sequenza di approssimazioni rese possibili dalle nuove concezioni di notazione e rappresentazione, lo spazio architettonico prende forma a partire da solidi elementari oppure da semplici relazioni interne.
Ogni elemento è privo di significato "attivo", giacchè non ha alcun riferimento o contenuto architettonico, ma vive soltanto in relazione all'ordine intrinseco che imprime energia al processo formativo: questo giustifica lo stare di una parte rispetto all'altra in un tutto organico. Il processo che regge la costruzione finale è simile a quello che regola la crescita assiale dei cristalli. La forma del cristallo, come quella architettonica, è il compimento di un movimento organico che configura la forma sia nella sua struttura visibile, sia nella sua struttura sostanziale [Zodiac, 1969] .
Rispondendo alla domanda Cosa succederebbe se?, le leggi fluide poste alla base della procedura progettuale declinano soluzioni che, se "isomorfe" alle necessità spaziali possono rilevarsi ipotesi architettoniche, calcolate ma estremamente libere. Cosicchè se i primi progetti di Eisenman mostrano le virtualità interne di un cubo rigido rigorosamente chiuso, i successivi progetti mostrano le virtualità della stessa forma soggetta alle leggi interne delle deformazione.

IL CARNEGIE MELLON RESEARCH INSTITUTE (CMRI)
Il progetto per il CMRI (Pittsburgh, Pennsylvania, 1988-81) è un esempio emblematico di un processo di deformazione (Figura 1): "...L'elemento fondamentale di questa elaborazione architettonica è il cubo booleano, un modello geometrico relativo al funzionamento dei computer" [Oechlin, 1991]. I vertici del cubo tridimensionale, considerati come forme solide o come telai trasparenti, rappresentano tutte le terne possibili di 0,1 con le quali organizzare stringhe ben ordinate. L'organizzazione dello spazio prende forma dalle funzioni matematiche che regolano le procedure di congiunzione, separazione, aggancio e deformazione.
Il procedimento nel suo divenire rende mutevoli gli esiti ma anche gli obiettivi.
Una volta definito l'intervallo dello spazio e la sua progressione matematica, all'interno di curve asintotiche diversamente direzionate vengono collocati cubi alla 4-N, ripetuti per un certo numero di volte.
Ogni edificio è costituito dall'accostamento di una coppia di cubi. Ogni coppia contiene due cubi solidi (forme visibili) e due telai cubici (strutture interne) di 12 e 14 metri corrispondenti alle dimensioni del modulo che definisce lo spazio architettonico destinato ad accogliere gli studi e i laboratori del CMRI. Ogni coppia può essere vista come proiezione dell'altra, invertendo il rapporto tra solido e telaio (Figura 2). Da queste semplici operazioni deriva la ricchezza e la complessità dell'esito formale del progetto [Oechlin, 1991] (Figura 3).

IL COLLEGE OF DESIGN, ARCHITECTURE, ART AND PLANNING
Quali che siano le tematiche affrontate, nell'era dell'informazione dominata dai media, l'insegnamento ha l'obligo morale, di descrivere come opera e perchè opera. Convinto di ciò, Eisenman fa del progetto per il College of Design, Architecture, Art and Planning (Università di Cincinnati, Ohio, 1988-1993), una sorta di manifesto dell'educazione impartita dall'Università di Cincinnati [Ciorra, 1993] (Figura 4).
In questo progetto le strutture già esistenti sono relazionate all'ortografia del luogo: una doppia curva, deviata raddoppiata e deformata con l'aiuto di una simulazione al computer, viene trasferita nello spazio tridimensionale (Figure 5). La configurazione che ne discende contiene in se la forza figurativa e strutturante la soluzione compositiva. Il procedimento richiama alla memoria il tradizionale taglio delle pietre preziose o i ragionamenti formali applicati da Lewis Carroll agli studi di Hilbert [Hilbert e Cohn-Vossen, 1932]. L'opera compiuta è un immagine inconvenzionale, tanto da spingere lo stesso architetto a definire il suo progetto "una configurazione debole", calcolata ma esteticamente libera [Vattimo, 1976].

LA RAPPRESENTAZIONE DELLE OPERE DI PETER EISENMAN
Eisenman mostra come è possibile procedere da una idea astratta verso un concetto nient'affatto astratto, per mostrare come la dinamica generativa di ogni suo progetto può essere descritta o, se occorre ricostruita, in ogni minimo dettaglio. Lo studio induce, quindi, a riflettere sulle possibilità ma anche sui limiti che caratterizzano le logiche incerte dei sistemi formali applicate alle nuove cognizioni di notazione e rappresentazione architettonica.
La spazialità dell'architettura può essere declinata in diverse scale di letture e di intervento, consentendo di spaziare in una gamma di rappresentazioni che dalla massima astrazione, rispetto allo spazio concreto, si spinge al suo massimo dettaglio. Ciascun percorso è in grado di rimettere in discussione la riuscita di un processo di formatività che orienta soluzioni e obiettivi.
L'esito richiama gli insegnamenti del matematico Colin Rowe [Rowe, 1984], di Chomsky [Chomsky, 1966], oppure della logica matematica posta alla base delle "variabile linguistica" o del "calcolo con le parole" ideato da Zadeh [Zadeh1978]. L'uso di un metodo e l'applicazione di una procedura come "arte del pensare" riportano alla memoria anche le sperimentazioni geometriche di Francesco Borromini o del suo più grande ammiratore Guarino Guarini.

Borromini sceglie una figura geometrica, il triangolo equilatero, per mostrare come l'uso non convenzionale di questa forma-struttura, può diventare matrice di nuove concezioni architettoniche. La chiesa di S. Carlino alle Quattro Fontane (1637-41) oppure la chiesa di S. Ivo alla Sapienza (1643-60) mostrano quanto il linguaggio geometrico-matematico sia in grado di guidare l'intenzionalità formativa oltre gli aspetti convenzionali.
Analogamente i processi di deformazione geometrica, messi a punto dal Guarini nel trattare la sezione di un cilindro, rivelano come il linguaggio geometrico possa essere una struttura di pensiero 'debole' atta ad indagare: "...contro la certezza della ragione... una angosciata passione ed un pensiero operante ..sospeso nel tempo" [Griseri, 1967] (Figure 6).
Nel nostro secolo Jacques Derrida ha chiarito meglio di chiunque altro intellettuale, come il disegno di ricerca geometrica, nel cogliere il senso originale dell'atto costituente, può giungere ad esprime una nuova immagine del mondo [Derrida, 1962].
Nelle architetture di Peter Eisenman ma anche in quelle del Guarini quasi nulla resta dell'ermetica esattezza dei ragionamenti geometrici, ma molto traspare di un linguaggio geometrico.

PER CONCLUDERE, UN INTERROGATIVE
Qualsiasi disegno non riproduce la realtà, ma costruisce un modello logico con il quale correlare un sistema di relazioni osservate, ipotizzate, o progettate. Lo schema che ne discende ri-presenta, secondo un progetto intenzionale di lettura, l'iniseme delle caratteristiche che vengono, di volta in volta selezionate e destinate a diventare segno [De Rubertis, 1994].

...un'esatta descrizione della realtà fisica è virtualmente impossibile ...un problema fondamentale nella descrizione... è quello di ridurre la necessaria imprecisione a un livello di trascurabilità relativa. Dobbiamo bilanciare i bisogni di esattezza e semplicità e ridurre la complessità senza eccedere nella semplificazione allo scopo di ottenere un certo livello di dettaglio accettabile ...l'inesattezza della descrizione non è una mancanza, quanto piuttosto una benedizione... l'informazione sufficiente può essere convogliata con meno sforzo. La descrizione vaga è più facile da riordinare... l'inesattezza lavora per una maggiore efficienza.
Un'elevata complessità e un'alta precisione, sono di fatto incompatibili... a mano a mano che la complessità di un sistema cresce la nostra abilità nel formulare proposizioni precise e significanti sul suo comportamento diminuisce fino a che una soglia è raggiunta oltre la quale precisione e significato diventano caratteristiche (quasi) mutamente escludentesi [17].

Non sembra difficile intuire come i limiti e la complessità della cultura odierna tendano a spostare l'attenzione dall'area concettuale della produzione a quella della trasformazione. Il disegno, tanto nella specificazione disegno di progetto quanto in quella disegno di rilievo, si propone in riferimento al concetto di spostamento sapiente. Il nuovo ruolo del disegno porta dunque a descrivere gli spostamenti sapienti, convogliando le molteplicità, le contraddizioni, le differenze, in equilibri temporanei. In questo contesto gli elaborati sono il luogo in cui si compongono le riflessioni maturate in ambiti tecnologici diversi presentandosi come oggettivazioni di "una sommatoria di esperienze e soluzioni 'spostate' dal loro luogo di origine alla sintesi circostanziata che ne regola il montaggio" [De Rubertis, 1994].
Ci domandiamo come la fuzzy logic che trova la sua ragion d'essere nell'interpretazione soggettiva della realtà esaltando le trasformazioni e gli spostamenti come può orientare il processo di formatività architettonica.

RINGRAZIAMENTO
Il presente saggio è stato pubblicato per la prima volta nel volume New Trends in Fuzzy Systems (Atti del convegno INTERNATIONAL JOINT CONFERENCE ON CURRENT ISSUES ON FUZZY TECHNOLOGIES, METHODS AND ENVIRONMENTS FOR PLANNING AND PROGRAMMING, tenutosi 10-11 ottobre 1996 ad Aversa e Napoli), a cura di Dario Mancini, Massimo Squillante e Aldo Ventre, World Scientific Publishing Co., Singapore, 1997. La Nexus Network Journal ringrazia la World Scientific Publishing Co. per il generoso permesso di ripubblicare il testo.

BIBLIOGRAFIA
G. Bachelard, La formation de l'esprit scientifique (Paris: Gallimard, 1986).

R. Bellman and M. Giertz, "On the analytic formalism of the theory of Fuzzy Sets", Information Sciences, 5 (1973), 149-157.

W. Blackwell, Geometry in Architecture (New York: Wiley, 1984). To order this book from Amazon.com, click here.

R. Briggs, Geometry of Meaning (A.M. Young, 1984). To order this book from Amazon.com, click here.

E. Cassirer, Philosophie der symbolischen Formen, vol. IV (Berlin: 1923-1929).

M. Chaouli, "La formula magica dell'innovazione", Management, 2 (1991), 92.

M. Chomsky, Linguistic variable (NewYork, 1966).

P. Ciorra, Peter Eisenman, opere e progetti (Milan: Electa,1993).

E. B. Condillac, Essai sur l'origine des connaissances humainés (Paris: 1746).

R. De Rubertis, Il Disegno dell'architettura (Rome: NIS, 1994).

J. Derrida, L'origine de la géométrie (Paris: Presses Univérsitaires de France, 1962).

P. Eisenman, "Oltre lo sguardo: l'architettura nell'epoca dei media elettronici", Domus 734 (1992), 17-24.

P. Eisenman, "La maison dom-ino e il segno autoreferenziale", Sulle tracce di Le Corbusier, C. Palazzolo and R. Vio, eds. (Venice: Arsenale, 1989), 12-35.

P. Eisenman, "The end of the Classical", Perspectiva 21 (1984), 154-172.

C. Frommel, "Il disegno di architettura nel rinascimento italiano", Domus 759 [1994], 41-46.

V. Gheorghiu and V. Dragomir, Geometry of Structural Forms (Elsevier, 1978). To order this book from Amazon.com, click here.

J. Goguen, "The logic of Inexact Concepts", Synthese, 19 (1969), 325-373.

W. Grace, Geometry for Architects (Stipes Dover, 1975). To order this book from Amazon.com, click here.

B. Gravagnuolo, "I tracciati dell'armonia. Tra storia mito e progetto", Quaderni Di 8 [1989], 83-95.

M. Griseri, La metamorfosi del barocco (Torino: 1967).

D. Hilbert and S. Cohn-Vossen, Anschauliche Geometrie (Berlin: Springer, 1932).

D. R. Hofstadter, Fluid Concepts and Creative Analogies (New York: Harper Collins, 1995). To order this book from Amazon.com, click here.

D. R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid (Basic books, 1979). To order this book from Amazon.com, click here.

M. Kemp, Geometrical Perspective from Brunelleschi to Desargues: a Pictorial Means or an Intellectual End? (Longwood Publishing Group, 1986).

L. Kollar and Hegedus, Analysis and Design of Space frames by the Continuum Methods (Elsevier, 1985).

M. A. Laugier, Essai sur l'architecture (Paris, 1753-55).

V. Mancini and W. Bandler, "A database theory of truth", Fuzzy sets and Systems 25 (1988), 369-379.

W. Oechlin, "Peter Eisenman: The Cube and its Deviations", Daidalos 35 (1991), 46- 52.

L. Pareyson, Estetica (Milan: Bompiani, 1988).

F. Purini, "Ed infine un classico ...", Casabella (1987).

F. Purini, "La forma storica della decostruzione nell'architettura italiana", Decostruzione in architettura e filosofia (Milan: Città Studi, 1992), 45-56.

C. Rowe, "Neoclassicism and Modern Architecture", The Mathematics of Ideal Villa and Other Essays, (Cambridge,Massachusetts: 1984). To order this book from Amazon.com, click here.

G. Saccheri, Euclides ab omni naevo vindicatus (Milan, 1733).

G. Vattimo, ed., Saggi e Discorsi (Milan: Mursia, 1976).

Zodiac 19 (1969).

L. A. Zadeh, "Fuzzy Sets as a Basis for the Theory of Possibility", Fuzzy Sets and Systems, 1 (1978), 3-28.

L. A. Zadeh, "Fuzzy Sets and Systems", Information and Control, 8 (1965), 338-353.

L. A. Zadeh, "Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes", IEEE Transactions ou Systems Man and Cybernetics, 3 (1973), 28-44.

ALTRI SITI SU QUESTO SOGGETTO IN INTERNET:

FUZZY LOGIC
What is fuzzy logic?

Fuzzy logic Pilot and Demonstration Workshop

PETER EISENMAN
Peter Eisenman biography

Peter Eisenman at Stanford University

The Carnegie Mellon Research Institute

The Aronoff Center at DAAP

The Aronoff Center under construction (photos)

JACQUES DERRIDA
Introduction to Jacques Derrida

Jacques Derrida at Stanford University

On Grammatology by Jacques Derrida

GUARINO GUARINI
History of Guarino Guarini

Optical Illustion and Projection in Domes

Copyright ©1999 Kim Williams