International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences
Volume 31 (2002), Issue 4, Pages 229-249
doi:10.1155/S0161171202005501

Non-uniqueness of the Cauchy problem for quasi-homogeneous differential operators

Abstract

Nous démontrons que si P est un opérateur différentiel quasi-homogène d'ordre m sur une partie ouverte Ω de ℝ n, à coefficients de classe C ∞, tel que la m-partie principale est à coefficients réels; et que x 0∈Ω, S={x∈Ω:Φ(x)=Φ(x 0)} est une hypersurface non caractéristique en x 0 et strictement non pseudoconvexe avec {{p m,Φ},Φ}(x 0,ξ 0)≠0 et d q p m(x 0,ξ 0)≠0, alors P n'a pas l'unicité de Cauchy par rapport à S.