Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 087.04305
Autor: Erdös, Pál; Szüsz, Péter; Turán, Pál
Title: Remarks on the theory of diophantine approximation. (In English)
Source: Colloq. Math. 6, 119-126 (1958).
Review: Es sei S(N,A,c) die Menge der \alpha in 0 < \alpha < 1, für welche die Ungleichungen |\alpha-x/y| \leq A/y2, (x,y) = 1, y > 1 für A > 0, c > 1 mit N \leq y \leq cN (N \geq 2) in ganzen Zahlen x,y lösbar sind, |S| bedeute das Maß dieser Menge. Dann wird gezeigt: \sigma = limsupN ––> oo |S(N,A,c)| \geq {3 \over \pi2} (1-{1 \over c2} ) max (1,2A). Ist A \geq 1, c \geq 2, dann ist \sigma sogar \geq 3 \pi-2 (5/4 -2c-2). Ist 0 < A < c/(1+c2), dann existiert sicher der limN ––> oo |S(N,A,c)| und ist = {12 A \over \pi2} log c. Für A > 10, c > 10 ist für alle genügend großen N|S(N,A,c)| < 1- (40 A4 c4\pi)-1.
Reviewer: E.Hlawka
Classif.: * 11J25 Diophantine inequalities
Index Words: number theory
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