Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 035.32101
Autor: Erdös, Pál; Koksma, J.E.
Title: On the uniform distribution modulo 1 of sequences (f(n,\Theta)). (In English)
Source: Proc. Akad. Wet. Amsterdam 52, 851-854 (1949); Indag. Math. 11, 299-302 (1949).
Review: Die Verff. habe in einer früheren Arbeit (Zbl 033.16502) lakunäre Folgen behandelt. Es werden nun allgemeinere Folgen {f(n,\Theta)} (n = 1,2,...) betrachtet für jedes \Theta aus [\alpha,\beta] mit stetiger Ableitung f'\theta. Es wird weiter vorausgesetzt, daß für jedes Paar n1,n2 (n1 \ne n2) f'\theta(n1,\Theta)-f'\theta(n2,\Theta) eine nicht abnehmende oder nichtzunehmende Funktion in \Theta ist mit einem Betrag \geq \delta > 0, wo \delta unabhängig von n1,n2 ist. Dann gilt für alle \Theta ND(N,\Theta) = O(N^ 1/2 log5/2+\epsilonN) (\epsilon > 0). Dabei ist D(N,\Theta) die Diskrepanz der Folge. Es wird gleich ein allgemeinerer Satz bewiesen. Benützt wird ein Lemma von J.F.Koksma (Zbl 012.01401) und wird in der früheren Arbeit, die Verschärfung des Satzes von van der Corput-Koksma durch Erdös-Turán.
Reviewer: Hlawka (Wien)
Classif.: * 11K06 General theory of distribution modulo 1
11K31 Special sequences
Index Words: Number theory
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