Zentralblatt MATH
Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No: 026.38801
Autor: Erdös, Pál
Title: Note on the product of consecutive integers. II. (In English)
Source: J. London Math. Soc. 14, 245-249 (1939).
Review: In Fortführung von Teil I (Zbl 021.20704) wird gezeigt:
1. Für jedes ganze l > 2 gibt es eine Schranke k0 = k0 (l) derart, daß für k \geq k0 die Gleichung n(n+1)··· (n+k-1) = yl unlösbar ist. Da diese Gleichung nach Thue-Siegel für festes k nur endlich viele Lösungen besitzt, gibt es also nur endlich viele Fälle, in denen das Produkt von k aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen eine l-te Potenz sein kann.
2. Ist n \geq 2k [was wegen {n \choose k} = {n \choose n-k} keine Einschränkung bedeutet ] und k \geq 2l, so ist die Gleichung {n \choose k} = yl nicht lösbar.
3. für l = 3 kann man in 2. auf die Voraussetzung k \geq 2l verzichten. Dies würde auch für l \geq 3 gelten, falls die Gleichungen xl± 1 = 2 yl und xl± 1 = 2l-1yl gleichzeitig für jedes l \geq 3 nicht lösbar sind.
Reviewer: Rohrbach (Prag)
Classif.: * 11D61 Exponential diophantine equations
Index Words: Number theory
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