ZDM 27(August 1995)No.4: Abstracts

Volume 27 (August 1995) Number 4

ZDM

Zentralblatt für Didaktik der Mathematik

International Reviews on Mathematical Education

Articles • ISSN 0044-4103

ABSTRACTS

Information

Do van Hiele and Piaget belong to the same 'research program'?
Robert E. Orton, Minneapolis/St. Paul (USA)

This paper examines whether van Hiele's and Piaget's theories of learning geometry belong to the same scientific research program. Three differences between the theories are analyzed. These differences pertain to the emphasis on visual thinking and perception, the role of language, and the origin and importance of logic. Some of these differences are attributed to van Hiele's interest in instructional rather than developmental issues. However, van Hiele's emphasis on visual structures is difficult to reconcile with Piaget's focus on sensori-motor activity. Van Hiele's theory may be better understood as belonging to the Gestalt tradition.

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Gehören van Hiele und Piaget zu demselben "Forschungsprogramm"? In diesem Beitrag wird untersucht, ob die Theorien van Hieles und Piagets zum Geometrielernen zu demselben wissenschaftlichen Forschungsprogramm gehören. Drei Unterschiede in den Theorien werden analysiert. Diese betreffen die Betonung des visuellen Denkens und der Wahrnehmung, die Rolle der Sprache sowie Ursprung und Bedeutung der Logik. Einige dieser Unterschiede werden darauf zurückgeführt, dass van Hiele eher an unterrichtlichen statt an entwicklungspsychologischen Fragen interessiert war. Es ist jedoch schwierig, van Hieles Betonung visueller Strukturen mit Piagets Schwerpunkt auf sensomotorischen Aktivitäten miteinander in Einklang zu bringen. Van Hieles Theorie könnte besser verstanden werden als Teil der Gestaltheorie.

"Ad quadratum" and beyond: Right-angled triangles generate all rectangles with sides in integral ratio
Ivor Grattan-Guinness, Enfield (Great Britain)

A very simple and beautiful but little-known theorem is proved about the right-angled triangle with sides in the ratio 3:4:5; an extension is given, which seems to be new! Reasons for this great historical obscurity are discussed.

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"Ad quadratum" und darüberhinaus. Rechtwinklige Dreiecke erzeugen alle Rechtecke, deren Seiten in einem ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen. Ein sehr einfacher und schöner, aber wenig bekannter Satz über ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Seiten im Verhältnis 3:4:5 zueinander stehen, wird bewiesen. Eine Erweiterung wird gegeben, die neu zu sein scheint! Gründe für dieses große historische Dunkel werden diskutiert.