ABSTRACTS

Analyses: Environmental mathematics education. Part 2
Part 1 

Das logistische Wachstum als problematisches Beispiel mathematischer Modellbildung
Ulrich Racke, Frankfurt/Main (Germany); Gunter Stein, Darmstadt (Germany)

Die Vermehrung einer Population lässt sich unter ganz bestimmten vereinfachenden Annahmen durch die sog. logistische Differentialgleichung beschreiben, deren Lösung, die logistische Kurve, Rückschlüsse auf den Verlauf des Populationswachstum zulässt. Nicht selten wird dann aber auch versucht, vorgegebenem Datenmaterial eine logistische Kurve anzupassen. Gelingt dies hinreichend gut, so wird daraus gefolgert, dass die Daten aus einem Entwicklungsprozess oder Verfahren stammen, welches durch eine logistische Differentialgleichung zu modellieren ist. Diese Schlussweise ist problematisch bzw. unzulässig und vermittelt - beispielsweise in Lehrbüchern über Differentialgleichungen - ein unzutreffendes Bild von mathematischer Modellbildung.

***

Logistic growth as problematic example of mathematical model building. In case of very definite, simplifying assumptions the increase of a population can be described by the so-called logistic differential equation. Its solution, the logistic curve, allows conclusions concerning the development of the growth of the population. But often attempts are made to fit given data into a logistic curve. If the result is sufficiently successful, these data are assumed to come from a developmental process which can be modelled by a logistic differential equation. This conclusion is not only problematic resp. inadmissible but also imparts an incorrect image of mathematical model building.

Making the environment count - Australia and South East Asia
Dudley Blane, Clayton, Vic (Australia)

The importance of the interaction between the environment and teaching and learning is increasingly recognised and has been identified and developed, not only in environmental education courses, but also in other school curriculum areas such as science, technology and mathematics. With this ever increasing awareness of the environment the time would seem opportune to exlore some of the possible uses that can be made of the physical environment and environment issues in the mathematics classroom. The purpose of this paper is to explore some recent developments that are taking place in the Australian and South East Asia region. While primarily intended as a study of the interaction between the environment and mathematics education in its broadest sense, the concentration will be on teaching and learning and about the ways in which the environment provides models and examples for the school curriculum. Relevant and suitable real applications for mathematical problem solving, modelling and investigative projects are often difficult to find and to adapt for use in the classroom. This paper will consider some of the possibilities that can arise from using the environment and environmental issues, especially sustainable development, as suitable sources of classroom activities. In particular the ideas contained in a recent Australian publication will be surveyed, together with other matrials that are currently available and details of a forthcoming international environmental mathematics competition.

***

Die Umwelt soll zählen - Australien und Südostasien. Die Beziehung zwischen Umwelt und Lehren und Lernen wird zunehmend anerkannt, nicht nur in Lehrgängen zur Umwelterziehung, sondern auch in anderen Bereichen schulischen Lernens wie Naturwissenschaften, Technik und Mathematik. Es ist an der Zeit, Möglichkeiten zu erkunden, Umweltthemen in den Mathematikunterricht aufzunehmen. Der Beitrag berichtet über neuere Entwicklungen in Australien und Südostasien. Schwerpunkt ist, wie die Umwelt Beispiele für den Unterricht liefert. Häufig ist es schwierig, geeignete Anwendungen für mathematisches Problemlösen, zur Mathematisierung und für Forschungsprojekte zu finden und für den Unterrichtsgebrauch aufzubereiten. Hier werden einige geeignete Quellen für Unterrichtsaktivitäten aus Umweltfragen, insbesondere aus Fragen der nachhaltigen Entwicklung, betrachtet. Es wird ein Überblick gegeben über die in einer neueren australischen Veröffentlichung enthaltenen Ideen sowie über Materialien und über einen (bevorstehenden, internationalen) Wettbewerb zur Umweltmathematik.

Environmental mathematics
Ben A. Fusaro, Salisbury, MD (USA)

A new subject is emerging, Environmental Mathematics. It is a response to the environmental devastation in our time: Overpopulation, pollution, and vanishing wilderness. Environmental Mathematics can be distinguished from Mathematical Ecology, Ecological Modeling, or Biomathematics in several ways. It addresses general problems of the environment; it emphasizes (elementary) modeling; and its main target audience is students in the 14th year of school or below. Moreover, environmental mathematics is associated with different pedagogy, one that emphasizes team work, exploratory learning, and visualization. This paper will describe some early attempts to develop environmental mathematics and the accelerated efforts of the last few years. An annotated bibliography is included to give the reader more information about germane activities or publications.

***

Umweltmathematik. Ein neues Fach ist im Entstehen begriffen: "Umweltmathematik". Es ist eine Antwort auf die zeitgenössische Umweltzerstörung: Überbevölkerung, Verschmutzung und verschwindende Wildnis. "Umweltmathematik" unterscheidet sich von mathematischer Ökologie, ökologischer Modellbildung oder Biomathematik in verschiedener Hinsicht. Sie spricht allgemeine Umweltprobleme an, sie betont (elementare) Modellbildung, und ihre Hauptadressaten sind Schüler und Studenten im 14. Schuljahr (College) und darunter. Verbunden damit ist auch eine andere Pädagogik mit Schwerpunkt auf Teamarbeit, forschendem Lernen und Visualisierung. Der Beitrag beschreibt einige frühe Versuche, Umweltmathematik zu entwickeln, und die forcierten Bemühungen der letzten Jahre. Eine annotierte Bibliographie weist auf einschlägige Aktivitäten und Veröffentlichungen hin.

Environmental issues in the secondary mathematics classroom
Brian Hudson, Sheffield (United Kingdom)

This article begins by considering some of the fundamentals in relation to the introduction of environmental issues in the mathematics classroom. In particular a rationale is offered for the consideration of environmental issues in the mathematics classroom and in doing so a number of the guidance documents which have been published in recent years by the National Curriculum Council in the UK are drawn on. Some examples of recent curriculum development in the UK involving the consideration of environmental issues are then considered. These involve materials and resources, including computer datafiles, produced as part of the Century Maths Project which was initially based at the Institute of Education at the University of London and which is supported by Stanley Thornes (Publishers) Ltd. Other resources which are considered have involved the sponsorship of the Education Department of WWF (World Wide Fund for Nature) UK. The purpose in doing so is not only to draw attention to some current classroom resources but also to illustrate some of the ways in which environmental issues might be addressed in the mathematics classroom.

***

Umweltthemen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe. Zunächst werden einige Grundlagen in bezug auf die Einführung von Umweltfragen in den Mathematikunterricht betrachtet. Diese wird begründet (so unter Bezugnahme auf Richtlinien des Nationalen Curriculumrates Großbritanniens). Auf einige Beispiele neuerer Curriculumentwicklungen in Großbritannien, die Umwelterziehung einschließen, wird eingegangen. Dazu gehört die Entwicklung von Unterrichtsmaterialien. Der Beitrag zeigt auch Möglichkeiten, wie Umweltthemen im Mathematikunterricht behandelt werden können.

Wenn aber Mathematisierung selbst die Umweltprobleme schafft? "Umwelterziehung": Die Therapie wächst mit der Krankheit
Hartmut Köhler, Stuttgart (Germany)

Einen Rechenfehler kann man korrigieren. Basiert die Kalkulation aber auf völlig falschen Voraussetzungen, ist alles Herumkorrigieren vergebliche Mühe. Das aber ist unsere globale Situation. "Wir machen keine Fehler, sondern unsere Lebensweise selbst ist der Fehler" (Schirmacher 1983). Da die sogenannten Umweltprobleme Resultat eines verkürzenden technischen Zugriffs auf die Welt sind, wird man sie nicht durch ebensolchen Zugriff lösen. Wesentlicher Aspekt dieses Zugriffes ist eine Verwissenschaftlichung als Spezialisierung, die in ihren isolierten Fragen nach ausgegrenzten Details (ohne Einordnung in ein übergeordnetes Ganzes) einen Trend zum Mittelmaß erzeugte, der der nötigen Weite der Phantasie, Tiefe des Erlebens und Schärfe des Denkens wie auch der Suche nach Sinn und der Übernahme von Verantwortung entgegenläuft. Angesichts dessen zu betonende Forderungen an die Erziehung sind die je schon angegebenen Ziele solcher Pädagogik (beispielsweise: Heitger 1972), die im Bewusstsein der Fragwürdigkeit technologischer Vereinseitigung weder der erziehungswissenschaftlichen Vermessung des Schülers noch seiner curricularen Qualifizierung anheim fiel. Auf der Grundlage einer solchen Pädagogik skizziere ich Ansätze für eine Erziehung im Ausgang des Erlebens der Schüler, die die enge Abrichtung auf unsere falsche Lebensweise vermeidet und so auch (!) leistet, was Umwelterziehung uns aufträgt.

***

What if mathematizing itself creates environmental problems? Environmental education: therapy grows at the same rate as the disease. There is always the possibility of correcting an arithmetical error. But if the calculation is based on wholly erroneous assumptions then no amount of correcting can help. This, however, is our global situation. "Were not making single mistakes, our way of life itself is the mistake" (Schirmacher 1983). As the so-called environmental problems are the result of our shortsighted, merely technical manipulation of the World, we won't solve them by the same kind of manipulation. An essential component of this manipulative activity has been the trend to scientism, that is, to a kind of specialisation which by generating particulate questions on circumscribed details (without integration into greater entities) tends towards a mediocrity which excludes all of what is needed now: depth of imagination and experience, ecuity of thought, the search for a meaning in life, and the assumption of responsibility. The demands on a pedagogy to this end have variously been formulated (e.g. Heitger 1972). Aware of the dubiousness of an education oriented solely to technology such pedagogy attempts neither to measure the pupil's character nor to judge him in curricular terms. Working from these premises the author outlines his approach to an education that addresses the pupil's own experience of the world and refrains from breaking him to a wrong way of life, thus practising at the same time what environmental education bades us.

Ökolopoly oder die Nützlichkeit von Mathematik im Umgang mit vernetzten Systemen
Wulf Drexler, Bielefeld (Germany)

Ökolopoly, ein von F. Vester konstruiertes Umweltspiel, eignet sich in besonderer Weise zur Entwicklung komplexer Denkstrukturen und als praxisorientierter Einstieg in das Gebiet mathematischer Funktionen. Es erlaubt die Auseinandersetzung und Reflexion mit einer bestimmten Art der Reduktion von "einem Stück Wirklichkeit" auf die Spiel- bzw. Simulationsebene; das kybernetische Steuern verschiedener "Länder" mit unterschiedlichen Vorgaben; das Nachvollziehen der von Vester zugrundegelegten Modelleigenschaften und der quantifizierten Wirkungszusammenhänge; und die Entwicklung eines Modells nach eigenen Vorstellungen. Im Vordergrund der Darlegung steht nicht so sehr das Spiel selbst, sondern seine Vor- und Nachbereitung.

***

Ökolopoly or the utility of mathematics when dealing with complex systems. "Ökolopoly", an environmental game invented by F. Vester fosters in a special way the development of thinking in complex structures and a practical introduction into the field of mathematical functions. The game opens the possibility to discuss a) a way to reduce "a part of reality" to a simulation; b) to steer cybernetically different "countries" under varying conditions; c) to reveal the underlying system properties and the quantified relationships between the considered variables and the construction of a model according ones own assumptions. Consideration is especially given to the preparation and the reflection of the game and not so much to the game itself.

Umweltbezüge im Aufgabenangebot von Mathematikschulbüchern
Werner Jungk, Köthen (Germany), Brita Hartmann, Zeitz (Germany)

Es wurden 64 Schulbücher für den Mathematikunterricht in den Klassen 1 bis 9 daraufhin untersucht, ob in ihren Aufgabenangeboten oder in anderen Schulbuchelementen Möglichkeiten für ökologische Erziehung angelegt sind. Sachrechenaufgaben spielen dabei vor allem in den Klassen 4 bis 7 eine Rolle. Die Verteilung solcher Aufgaben auf die Bücher der einzelnen Klassenstufen sowie auf die in ihnen angesprochenen Bereiche ökologischen Wissens wird beschrieben. Nur in einem Teil solcher Aufgaben werden authentische Daten verwendet. Die Realisierung der in den Schulbüchern angelegten Möglichkeiten zu ökologischer Erziehung erfordert Engagement der Lehrerinnen und Lehrer und könnte durch die Lehrerbände unterstützt werden.

***

Environmental contexts and problems in mathematics textbooks. 64 mathematics text-books for grades 1 to 9 were investigated in order to find out if they offer the chance of ecological education by their exercises or other elements. Real life mathematics problems play a part in this respect mainly in grades 4 to 7. The distribution of such problems among the books of the various classes is described as well as the spheres of ecological education mentioned in them. Only part of the problems use authentic data. If the possibilities of ecological education presented in the text-books are to be put into practice, teachers must invest considerable effort. Teacher's manuals might be a valuable support.

Umwelterziehung im Mathematikunterricht. Mathematik in der Ökologie. Eine Bibliographie
Marianne Marmé, Karlsruhe (Germany)

Der erste, allgemeine Teil dieser Literaturzusammenstellung betrifft pädagogische oder psychologische Grundlagen der Umwelterziehung, auf Umwelterziehung bezogene Fragen des Bildungswesens sowie ökologische Hintergrundinformationen. Der zweite (Haupt)Teil bezieht sich auf Arbeiten, die sich speziell mit Umwelterziehung oder ökologischen Fragestellungen im Hinblick auf Mathematikunterricht bzw. Mathematik befassen. (1997 ist eine aktualisierte annotierte Fassung erschienen: FIZ-KA--19)

***

Environmental education in the mathematics classroom. Mathematics in ecology. A bibliography. The first, general part of this bibliography contains literature dealing with educational or psychological foundations of environmental education, with issues of the system of education related to environmental education as well as with ecological background information. The second (main) part consists of references to literature addressing environmental education or ecological problems with regard to mathematics education or to mathematics. (An updated annotated version was published in 1997: FIZ-KA--19)

    
Copyright © 2000 by FIZ Karlsruhe, Germany - Last Update: