ABSTRACTS

Analyses: Visualization in mathematics and didactics of mathematics. Part 2
Part 1 

On understanding the reluctance to visualize
Theodore Eisenberg, Beer Sheva (Israel)

This paper tries to analyze why there is such widespread reluctance on the part of both teachers and students to choose visual methods in problem solving and in establishing a basic understanding of fundamental notions. Several reasons for this situation are presented. One of these reasons is that visualization techniques, which require a gestalt of a situation, are cognitively more demanding of the learner than analytical techniques which are more algorithmic in nature. Another plausible explanation is that visualization techniques are simply not part of the fiber of what is accepted as proof in mathematics. The paper concludes with a listing of several curriculum projects which seem to be successful in getting students to think visually.

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Die Abneigung gegen die Visualisierung verstehen. Der Beitrag versucht, den Widerstand zu analysieren, den Lehrer und Schüler bei der Wahl von visuellen Methoden in Problemlösesituationen zeigen und gibt dafür unterschiedliche Gründe an, darunter den, dass Visualisierungstechniken eine größere kognitive Leistung vom Lernenden erfordern als analytische Techniken, die weithin algorithmischer Natur sind. Eine andere Erklärung findet sich darin, dass Visualisierung nicht als Wurzel des Beweises in der Mathematik akzeptiert ist. Abschließend weist die Arbeit auf die Art hin, wie Dyslektiker Mathematik zu lernen scheinen, und reiht entsrechende Untersuchungen in die Curriculumprojekte ein, die Schüler erfolgreich anregen können, visuell zu denken. Mit Dyslexie ist Wortblindheit, also Unfähigkeit zu lesen, gemeint, die moderne Erziehungstheoretiker als einen intellektuellen Zustand ansehen, der wie eine Krankheit therapiert werden muss.

The role of visually mediated processes in classroom mathematics
Norma C. Presmeg, Tallahassee, FL (USA)

There is research evidence that use of imagery of various types plays a significant role in the learning of school mathematics. The strengths and limitations of imagery use in this regard are analysed in this paper within the framework of three functional distinctions, the first of which may be treated as a continuum. Firstly, imagery ranges from concrete to abstract types. Secondly, mathematical imagery may be static or dynamic. Thirdly, imagery is particularly adapted to parallel processing, but it may also be used sequentially, or in alternation with logic, in the learning of mathematics. Finally, some suggestions are given of ways that teachers can facilitate effective use of imagery in the learning of mathematics.

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Die Rolle visuell vermittelter Prozesse in der Schulmathematik. Es ist ein sicheres Forschungsergebnis, dass der Gebrauch verschiedener Arten von Vorstellung in der Schule eine signifikante Rolle beim Erlernen von Mathematik spielt. Strenge und begriffliche Abgrenzung des Gebrauchs von Vorstellungen werden in diesem Aufsatz innerhalb eines Geflechtes von drei funktionalen Unterschieden analysiert. Vorstellung reicht von konkreten zu abstrakten Mustern, beinhaltet sowohl statische wie dynamische Aspekte und unterscheidet parallele und sequentielle Prozessabläufe. Ferner gibt die Arbeit einige Vorschläge, die Lehrer im Gebrauch von Vorstellungen beim Lernen von Mathematik unterstüzten können.

Geometrische Intuition, mathematische Konstruktion und einsichtige Argumentation
Wilhelm S. Peters, Köln (Germany)

Dieser Beitrag lenkt den Blick auf zwei unterschiedliche Aspekte der Visualisierungsdiskussion. Zunächst wird in der Absicht einer wissenschaftstheoretischen Fundierung der mathematikdidaktischen Visualisierung ein in früheren Arbeiten gegebener mathematikhistorisch akzentuierter Ansatz in seiner geometrischen Interpretation als mit J. S. Bruners Lerntheorie kompatibel nachgewiesen und als Erweiterung des didaktischen Isomorphiebegriffs interpretiert. Diese Sichtweise wird sodann am Amiga Porama Projekt zur Visualisierung in Mathematik und im Mathematikunterricht, das am Seminar für Mathematik und ihre Didaktik der Universität zu Köln durchgeführt wird, erläutert: Berichtet wird über erste Ergebnisse schulpraktischer Untersuchungen und erste Ergebnisse im Zusammenhang mit der nun dritten Projektphase. Hier wird im Schultest versucht, die in den voraufgegangenen Phasen realisierten und lerntheoretisch interpretierten Computeranimationen von Themenbereichen der Sekundarstufenmathematik zu nutzen, um durch Verbalisierung der Beweis-, Konstruktions- und Problemlösequenzierungen in der Literatur beklagte Sprachdefizite des Mathematikunterrichtes zu kompensieren und für die Schüler Sprache in den Mathematikunterricht zurückzuholen.

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Geometric intuition, mathematical construction and reasonable argumentation. This paper draws attention to two different aspects of visualization in mathematics and mathematics teaching. First it presents a theoretical foundation for visualization that brings together reflections based on studies of Grecian mathematics, given in an earlier article, with the learning theory of J. S. Bruner and last not least the didactical meaning of isomorphy as a strategy drawing a parallel between mathematical structure and psychological procedure in teaching this structure. A second interest focusses on some results of a classroom study, that used computer animations of subjects of secondary education in order to make students verbalize the visualized processes and to compensate their reluctance to talk about mathematics they have dealt with.

Bibliographie zur Visualisierungsdiskussion (Visualization - a bibliography)
Wilhelm S. Peters, Köln (Germany)

Hier wird der Versuch gemacht, eine Bibliographie der wichtigsten deutsch- und englischsprachigen Literatur zur aktuellen Visualisierungsdiskussion in Mathematik und Mathematikdidaktik vorzulegen. Dabei sind im wesentlichen Beiträge der letzten acht Jahre berücksichtigt und darüber hinaus einige ältere aber wichtige deutsche und englische Aufsätze, die vor allem die didaktische Forschung in Gang setzten, und in späteren Arbeiten der Autoren in dieser Form und diesem Umfang nicht wieder aufgenommen werden.

    
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