ABSTRACTS
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Die Entwicklung kausaler Hypothesen in der qualitativen Sozialforschung. Methodologische Überlegungen zu einem häufig vernachlässigten Aspekt qualitativer Theorie- und Typenbildung
Udo Kelle, Vechta (Germany)

Die Vernachlässigung der Kausalkategorie in der qualitativen Sozialforschung ist hochgradig problematisch, da die Kategorie der Kausalität mit dem Konzept sozialen Handelns eng verknüpft ist. Ohne Zweifel ist aber in sozialwissenschaftlichen Gegenstandsbereichen die Analyse von Kausalbeziehungen mit besonderen Schwierigkeiten und methodologischen Herausforderungen belastet, die in dem Beitrag mit Hilfe von Mackies Konzept der "INUS"-Bedingungen diskutiert werden. Diese Probleme lassen sich mit den beiden bislang für die qualitative Forschung vorgeschlagenen Verfahren der Kausalanalyse auf der Basis komparativer Methoden, der "Analytischen Induktion" und der "Qualitativen Komparativen Analyse" allein nur sehr unvollkommen bearbeiten; vielmehr erfordern sie eine Verbindung fallkontrastierender Methoden mit explorativen Forschungsstrategien, die das lokale Akteurswissen im Feld als Ressource zur Entdeckung bislang unbekannter Handlungsbedingungen nutzt.

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The devopment of causal hypotheses in qualitative social research. Methodological considerations on a often neglected aspect of qualitative theory and type design. The disregard of causal inference in the methodological literature about qualitative research is highly problematic, since the category of causality is closely linked to the concept of social action. However, it is also clear that causal analysis is burdened with certain difficulties and methodological challenges in the realm of social research. Some of these problems are discussed in this article using Mackie´s concept of "INUS"-conditions. Thereby it will be shown that strategies of causal analysis based on comparative methods proposed for qualitative research, namely "Analytic Induction" and "Qualitative Comparative Analysis" have great difficulties in dealing adequately with these problems. They can only be solved, if case-comparative methods are combined with explorative research strategies which support the researcher in gaining access to the local knowledge of the research field.
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Argumentationsanalyse in der mathematikdidaktischen Unterrichtsforschung
Götz Krummheuer, Frankfurt am Main (Germany)

Es wird die Argumentationsanalyse nach Toulmin 1969/75 vorgestellt und beispielhaft in einem theoretischen Rahmen zur Rekonstruktion der Rationalisierungspraxis im Mathematikunterricht der Grundschule erörtert. Erweiterungen des Ansatzes zur Auswertung komplexerer Argumentationsprozesse werden darauf aufbauend behandelt. Mit Verweis auf neuere argumentationstheoretische Studien werden die Aspekte der "Explanativen" Relevanz und "Sozialen Überzeugungskraft" als übergeordnete Kriterien für eine Argumentation eingeführt. Abschließend werden Perspektiven für weitere Forschungen dargelegt.

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The analysis of argumentation in mathematics didactical educational research. Toulmin’s analysis of argumentation (1969) will be presented and exemplarily discussed within the theoretical frame of the emergence of an accounting practice in primary mathematics classrooms. With regard to more complex argumentations some modifications will be outlined. More general aspects of the "explanatory relevance" and "social force" of an argumentation will follow. Some perspectives for additional research will be suggested.
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Methodological reflections on a three-step-design combining observation, stimulated recall and interview
Andreas Busse; Rita Borromeo Ferri, Hamburg (Germany)

In this paper a tripartite qualitative design combining observation, stimulated recall and interview is presented and discussed. This three-step-design makes it possible to get insight into the interaction of internal and external processes when solving mathematical tasks. The data analysis depends on the research question and the methodological approach. In the light of two research projects in mathematics education two different methods of data analysis are presented and methodologically reflected.

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Methodologische Überlegungen in einem dreistufigen qualitativen Design bestehend aus Prozessbeobachtung, nachträglichem lauten Denken und Interview. In diesem Artikel wird ein dreistufiges qualitatives Design bestehend aus Prozessbeobachtung, nachträglichem lauten Denken und Interview vorgestellt und diskutiert. Dieses Dreistufendesign ermöglicht ein Erfassen des Zusammenspiels interner und externer Prozesse beim Lösen von Mathematikaufgaben. Die Datenauswertung hängt von der Forschungsfrage und von der methodologischen Verortung ab. Am Beispiel zweier mathematikdidaktischer Forschungsprojekte werden zwei verschiedene Auswertungsmethoden vorgestellt und methodologisch reflektiert.
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Methodologische Überlegungen zur videogestützten Forschung in der Mathematikdidaktik. Ansätze der TIMSS 1999 Video Studie und ihrer schweizerischen Erweiterung
Dominik Petko; Monika Waldis; Christine Pauli und Kurt Reusser, Zurich (Switzerland)

Der Ansatz der videobasierten Unterrichtsforschung fand insbesondere im Fach Mathematik in den letzten Jahren intensiv Verwendung. Dabei kristallisierten sich sowohl die möglichen Vorteile dieses Zugangs als auch eine Reihe von methodologischen Herausforderungen heraus, die hier am Beispiel der TIMSS 1999 Videostudie aus schweizerischer Sicht beschrieben werden. Ausgehend von einem systemischen Konzept von Unterrichtsqualität werden bedeutsame Entscheidungen bei der Datenerhebung, Datenaufbereitung und Datenanalyse anhand der schweizerischen Stichprobe kurz dargestellt und diskutiert.

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Methodological considerations on video-based research in mathematics didactics. Approaches to the TIMSS 1999 Video Study and its Swiss extension. In the last decade video based classroom research was increasingly applied and further developed in the field of research on mathematics instruction. The main advantages and the methodological challenges of this approach are elaborated from a Swiss perspective on the research process of the TIMSS 1999 video study. Based on a systemic concept of teaching quality the crucial steps of data collection, data processing and analysis of the Swiss sample are briefly described and discussed.
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Learning from comparing. A review and reflection on qualitative oriented comparisons of teaching and learning mathematics in different countries
Christine Knipping, Oldenburg (Germany)

The article reviews five qualitative comparative studies in order to reflect on methods and methodology of international comparative research within a qualitative paradigm. The goals, methodologies and theoretical perspectives of these studies are described and compared. Issues such as the different uses of the notion ‘culture’, and the purpose of comparison, are raised and discussed. The question of how comparative research can contribute to better a understanding of the ‘covert culture’ that shapes the mathematics education in different contexts is raised.

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Lernen durch Vergleichen. Überblick und Überlegungen zum qualitativen Unterrichtsvergleich in verschiedenen Ländern. Methode und Methodologie internationaler Vergleichsstudien, die einem qualitativen Paradigma zugeordnet werden können, werden in diesem Artikel reflektiert, indem fünf qualitative vergleichende Studien vorgestellt werden. Es werden Ziele, Methodologien und theoretische Perspektiven dieser Studien beschrieben und verglichen. Außerdem werden grundlegende Fragen erörtert, wie zum Beispiel das Problem der Verwendung des Begriffs ‚Kultur’, oder die inhaltliche Zielsetzung internationaler Vergleichstudien diskutiert. Auch wird die Frage gestellt, wie vergleichende Forschung dazu beitragen kann, ein besseres Verständnis der ‚geheimen Kultur’ zu erlangen, die in verschiedenen Kontexten das Lernen und Lehren von Mathematik formt.
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Re-presenting qualitative data from multilingual mathematics classrooms
Mamokgethi Setati, Johannesburg (South Africa)

In this paper I consider what it means to ‘re’-present qualitative data from multilingual mathematics classrooms. I draw from a recent study that focused on language practices in multilingual mathematics classrooms to explore the different levels involved in the ‘re’-presentation of multilingual data. The purpose of the paper is not to discuss the details of the study but to use data from the study to raise the awareness of the conceptual underpinnings of data re-presentation in mathematics education research. I use the data to show one perspective to ‘re’-presentation of multilingual data. The main argument of the paper is that ‘re’-presentation of multilingual data is not just talk written down, it is inevitably a process of selection and is informed by theory, research questions, tools of analysis and the purposes of re-presenting the data.
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A dynamic approach to ‘simple’ algebraic curves
Heinz Schumann, Weingarten (Germany)

Despite its low relevance for teaching in schools the desideratum "Algebraic Curves" has always been an issue within mathematical didactics. This article aims to continue this tradition with respect to a project oriented mathematics instruction by applying current dynamic geometry software (Cabri II+).

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Ein dynamischer Zugang zu 'einfachen' algebraischen Kurven. Das Desiderat "Algebraische Kurven" hat trotz seiner geringen Lehrplanrelevanz immer schon eine methodisch-didaktische Pflege erfahren, die in diesem Beitrag unter Berücksichtigung der Weiterentwicklung von Dynamischen Geometriesystemen (Cabri II+) und im Hinblick auf außerplanmäßigen und projektartigen Mathematikunterricht fortgesetzt werden soll.
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Determinism versus nondeterminism
György Maróti, Szeged (Hungary)

This paper is the third item of the sequence of articles, which has been devoted to investigate nondeterminism within automata theory from didactic point of view. The first two articles discussed the teaching of notions and proofs, while this paper deals with the didactic approach of teaching problem solving.

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Determinismus versus Nondeterminismus. Dieser Aufsatz ist der dritte in einer Folge von Artikeln, die der Untersuchung von Nichtdeterminiertheit in der Automatentheorie aus didaktischer Perspektive gewidmet sind. Die ersten beiden Aufsätze beschreiben die Behandlung von Begriffen und Beweisen, während sich dieser Artikel mit didaktischen Strategien zum Problemlösen befasst.
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