Публикация его комиссией факультета разрешена не была, лишь в 1829 году в журнале «Казанский вестник» появился мемуар Лобачевского «О началах геометрии», содержавший изложение основ новой, «воображаемой» геометрии.
Эта и последующие работы Лобачевского, нарушающие общепринятые представления, были встречены современниками крайне недоброжелательно. Академик Фусс, к примеру, выражал следующие возражения против «Геометрии» Лобачевского: «Геометрия» не является систематическим изложением курса; в книге использована метрическая система мер. В заключении отзыва академик Фусс написал, что «Геометрия» Лобачевского как учебная книга принята быть не может. Лобачевскому было предложено либо исправить свою рукопись, либо представить возражения на замечания Фусса. Только в 1840 году Лобачевскому удалось издать в Берлине на немецком языке брошюру «Геометрические исследования по теории параллельных линий», по которой математики всего мира познакомились с его неевклидовой геометрией. Публикация работы Лобачевского сильно повлияла на судьбу венгерского математика Яноша Больяйя, имя которого также связано с открытием неевклидовой геометрии. Ведь он в 1833 году в приложении к курсу математики Янош Больяй в сжатой форме изложил основы неевклидовой геометрии, в то время как приоритет этого открытия уже принадлежал Лобачевскому (кроме того Карл Гаусс писал Яношу, что такие же результаты были получены им самим, просто он не хотел публиковать их при жизни). Открытие выдающегося русского ученого было высоко оценено Карлом Фридрихом Гауссом, по предложению которого Лобачевский был избран
