Хухро Е. И.
Неподвижные точки дополнений фробениусовых групп автоморфизмов

Предположим, что конечная группа G допускает фробениусову группу автоморфизмов BA с ядром B и дополнением A. Доказывается, что если N — BA-инвариантная нормальная подгруппа группы G такая, что (|N|, |B|) = 1 и C_N(B) = 1, то C_G/N(A) = C_G(A)N/N. В качестве следствия в случае, когда N = G — нильпотентная группа, неподвижные точки C_L(G)(A) в присоединенном кольце Ли L(G) описываются в терминах C_G(A); в частности, эта ситуация возникает, когда GB также является группой Фробениуса (так что GBA  — 2-фробениусова группа с необязательно взаимно простыми порядками групп G и A).

Khukhro E. I.
Fixed points of the complements of Frobenius groups of automorphisms

Suppose that a finite group G admits a Frobenius group of automorphisms BA with kernel B and complement A. It is proved that if N is a BA-invariant normal subgroup of G such that (|N|, |B|) = 1 and C_N(B) = 1 then C_G/N(A) = C_G(A)N/N. If N = G is a nilpotent group then we give as a corollary some description of the fixed points C_L(G)(A) in the associated Lie ring L(G) in terms of C_G(A). In particular, this applies to the case where GB is a Frobenius group as well (so that GBA is a 2-Frobenius group, with not necessarily coprime orders of G and A).

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (410 KB)
• PostScript file (735 KB)