Сабитов И. Х. 
О развертывающихся линейчатых поверхностях с малой гладкостью

Классическое описание строения развертывающихся поверхностей типа торса формально возможно только начиная с гладкости C³. Рассмотрены развертывающиеся поверхности класса C² и показано, что на них направления образующих в точках границы поверхности принадлежат касательной контингенции граничной кривой. В аналитических терминах дано необходимое и достаточное условие принадлежности C¹-гладких поверхностей с локально евклидовой метрикой введенному в работах Ю. Д. Бураго и С. З. Шефеля классу так называемых нормально развертывающихся поверхностей.

Sabitov  I. Kh.
On the developable ruled surfaces of low smoothness

The classical description of the structure of developable surfaces of torse type is formally possible only starting with C³-smoothness. We consider developable surfaces of class C² and show that the directions of their generators at the boundary points of a surface belong to the tangent cone of the boundary curve. In analytical terms we give a necessary and sufficient condition for C¹-smooth surfaces with locally Euclidean metric to belong to the class of the so-called normal developable surfaces introduced by Burago and Shefel’.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (500 KB)
• PostScript file (970 KB)