Кутателадзе С. С. 
Многоцелевые задачи выпуклой геометрии

Рассмотрен новый класс экстремальных задач выпуклой геометрии, в которых требуется добиться наилучшего результата при наличии противоречивых целей, например, при заданной площади поверхности выпуклой фигуры максимизировать ее объем и минимизировать толщину. Эти задачи трактуются в духе теории многокритериального принятия решений. Даны описания Парето-оптимальных решений векторных задач изопериметрического типа на основе техники пространства выпуклых множеств, линейной мажоризации и смешанных объемов.

Kutateladze  S. S.
Multiobjective problems of convex geometry

Under study is the new class of geometrical extremal problems in which it is required to achieve the best result in the presence of conflicting goals; e.g., given the surface area of a convex body , we try to maximize the volume of and minimize the width of simultaneously. These problems are addressed along the lines of multiple criteria decision making. We describe the Pareto-optimal solutions of isoperimetric-type vector optimization problems on using the techniques of the space of convex sets, linear majorization, and mixed volumes.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (510 KB)
• PostScript file (960 KB)