Коробков М. В.
Свойства С1-гладких функций, множество значений градиента которых одномерно
Найдены необходимые и достаточные условия на кривую в  m×n, чтобы она была множеством значений градиента С1-гладкой функции v : Ω n → m. Показано, что у этой кривой имеются касательные в слабом смысле, эти касательные являются rank-1-матрицами и направление этих касательных есть функция ограниченной вариации. Также доказано, что в этом случае для функции v справедлив аналог теоремы Сарда, а множества уровня градиентного отображения  v : Ω → m×n суть гиперплоскости.
|
Korobkov M. V.
Properties of С1-smooth mappings with one-dimensional gradient range
We find necessary and sufficient conditions for a curve in m×n to be the gradient range of a С1-smooth function v : Ωn → m. We show that this curve has tangents in a weak sense; these tangents are rank 1 matrices and their directions constitute a function of bounded variation. We prove also that in this case v satisfies an analog of Sard’s theorem, while the level sets of the gradient mapping v : Ω → m×n are hyperplanes.
|
