Водопьянов С. К., Кудрявцева Н. А. 
Нелинейная теория потенциала для пространств Соболева на группах Карно

Для бесселевых ядер на группе Карно установлены основные факты нелинейной теории потенциала: неравенство типа неравенства Вольфа, оценки для емкости и сильное емкостное неравенство. В качестве следствия получены неравенство типа Соболева — Адамса, соотношения между емкостью и мерой Хаусдорфа, а также оценки снизу для емкости Тейхмюллера. Отсюда выведена непрерывность монотонных функций одного класса Соболева и получены оценки, применяемые при исследовании тонких свойств функций.

Vodop’yanov S. K., Kudryavtseva  N. A.
Nonlinear potential theory for Sobolev spaces on Carnot groups

Considering Bessel kernels on a Carnot group, we establish the main facts of nonlinear potential theory: a Wolff-type inequality, capacity estimates, and a strong capacity inequality. Deriving corollaries, we give an inequality of Sobolev-Adams type and relations between the capacity and Hausdorff measure, as well as lower bounds on the Teichmüller capacity. These yield the continuity of monotone functions of a Sobolev class and some estimates applicable to studying the fine properties of functions.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (585 KB)
• PostScript file (1,1 MB)