Шестаков И. В., Шлапунов А. А.
О задаче Коши для операторов с инъективным символом в пространстве Лебега L2 в области
Пусть D — ограниченная область в  n (n ≥ 2), имеющая бесконечно гладкую границу ∂D. Описаны необходимые и достаточные условия разрешимости задачи Коши в пространстве Лебега L2(D) в области D для произвольного дифференциального оператора A с инъективным главным символом. Кроме того, с использованием базисов со свойством двойной ортогональности построена формула Карлемана, восстанавливающая (вектор-) функцию из класса Лебега L2(D) по ее данным Коши на открытом (в топологии ∂D) связном множестве Γ ∂D и значениям Au в области D, если последние принадлежат L2(Γ) и L2(D) соответственно.
|
Shestakov I. V., Shlapunov A. A.
The Cauchy problem for operators with injective symbol in the Lebesgue space L2 in a domain
Let D be a bounded domain in n (n ≥ 2) with infinitely smooth boundary ∂D. We give some necessary and sufficient conditions for the Cauchy problem to be solvable in the Lebesgue space L2(D) in D for an arbitrary differential operator A having an injective principal symbol. Furthermore, using bases with double orthogonality, we construct Carleman’s formula that restores a (vector-) function in L2(D) from the Cauchy data given on a relatively open connected set Γ∂D and the values Au in D whenever the data belong to L2(Γ) and L2(D) respectively.
|
