Пузаренко В. Г.
Об одной сводимости на допустимых множествах

Рассматривается одна сводимость на допустимых множествах, сохраняющая определимые предикаты, и описываются элементарные теоретико-решеточные свойства частично упорядоченных множеств эквивалентных относительно этой сводимости классов допустимых множеств. Кроме того, приводится преобразование, сопоставляющее каждому допустимому множеству эквивалентную ему наследственно конечную надстройку и сохраняющее следующий список дескриптивных свойств (с учетом сложности классов определимой иерархии): перечислимости, квазипроецируемости, униформизации, существования универсальной функции, отделимости и тотальной продолжимости. Вводится понятие скачка допустимого множества, транслирующего вышеприведенные дескриптивные свойства в соответствующие с понижением сложности классов на единицу.

Puzarenko  V. G.
A certain reducibility on admissible sets

We introduce a certain reducibility on admissible sets which preserves definable predicates. Some lattice-theoretic properties are given of the ordered sets of the classes of admissible sets equivalent under this reducibility. Furthermore, we give a transformation that assigns to each admissible set some hereditarily finite set and preserves the following list of descriptive set-theoretic properties (with account taken of the levels of a definable hierarchy): enumerability, quasiprojectibility, uniformization, existence of a universal function, separation, and extension. We introduce the notion of jump of an admissible set which translates the descriptive set-theoretic properties considered above to the corresponding properties lowering levels by 1.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (555 KB)
• PostScript file (1 MB)