Платонов С. С.
Обобщенные сдвиги Бесселя и некоторые задачи теории приближений функций на полупрямой

С помощью обобщенных сдвигов Бесселя изучаются задачи теории приближения функций на полупрямой [0,+∞) в метрике L_p с некоторым весом. Доказана прямая теорема джексоновского типа для модуля гладкости произвольного порядка, построенного на основе обобщенного сдвига Бесселя. Установлена эквивалентность модуля гладкости и K-функционала, построенного по пространству соболевского типа, соответствующего дифференциальному оператору Бесселя. В качестве средства приближения используется некоторый класс целых функций экспоненциального типа. Основным средством для решения этих задач является гармонический анализ Фурье — Бесселя.

Platonov S. S.
Bessel generalized translations and some problems of approximation theory for functions on the half-line

Approximation problems for functions on the half-line [0,+∞) in a weighted L_p-metric are studied with the use of Bessel generalized translation. A direct theorem of Jackson type is proven for the modulus of smoothness of arbitrary order which is constructed on the basis of Bessel generalized translation. Equivalence is stated between the modulus of smoothness and the K-functional constructed by the Sobolev space corresponding to the Bessel differential operator. A particular class of entire functions of exponential type is used for approximation. The problems under consideration are studied mostly by means of Fourier-Bessel harmonic analysis.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (530 KB)
• PostScript file (1 MB)