Савельева Н. В., Воробьев Н. Т.
Максимальные подклассы локальных классов Фиттинга
Класс Фиттинга  назовем π-максимальным, если является максимальным (по включению) подклассом класса Фиттинга  π всех конечных разрешимых π-групп. Доказано, что — π-максимальный класс Фиттинга в точности тогда,
когда существует такое простое p ∈ π, что индекс -радикала G в G равен 1 или p для каждой π-группы G. Отсюда следует, что существуют максимальные подклассы в локальном классе Фиттинга. Это отрицательно решает вопрос А. Н. Скибы
о том, что не существует максимальных подклассов Фиттинга в локальном классе Фиттинга (см. [1, вопрос 13.50]).
|
Savelyeva N. V., Vorob’ev N. T.
Maximal subclasses of local fitting classes
A Fitting class is said to be π-maximal if is an inclusion maximal subclass of the Fitting class π of all finite soluble π-groups. We prove that is a π-maximal Fitting class exactly when there is a prime p ∈ π such that the index of the -radical in G is equal to 1 or p for every π-subgroup of G. Hence, there exist maximal subclasses in a local Fitting class. This gives a negative answer to Skiba’s conjecture that there are no maximal Fitting subclasses in a local Fitting class (see [1, Question 13.50]).
|
