Морозов А. С.
Об индексных множествах Σ-подмножеств вещественных чисел

Вычислены уровни сложности в арифметической и аналитической иерархиях для множеств Σ-формул, определяющих в наследственно конечной надстройке над упорядоченным полем вещественных чисел классы открытых, замкнутых, открыто-замкнутых нигде не плотных, плотных подмножеств в Rⁿ, подмножеств первой категории в Rⁿ, а также множеств пар Σ-формул, соответствующих отношению равенства и включения на определяемых ими подмножествах Rⁿ. Показано, что сложность множества Σ-формул, определяющих связные множества, не ниже Π₁¹.

Morozov A. S.
On the index sets of Σ-subsets of the real numbers

We compute the levels of complexity in analytical and arithmetical hierarchies for the sets of the Σ-formulas defining in the hereditarily finite superstructure over the ordered field of the reals the classes of open, closed, clopen, nowhere dense, dense subsets of Rⁿ , first category subsets in Rⁿ as well as the sets of pairs of Σ-formulas corresponding to the relations of set equality and inclusion which are defined by them. It is also shown that the complexity of the set of the Σ-formulas defining connected sets is at least Π₁¹.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (505 KB)
• PostScript file (930 KB)