Романов В. Г.
О задаче определения параметров упругой слоистой среды и импульсного источника
Для линейной системы уравнений упругости, описывающей процесс распространения волн в полупространстве R+3 = {x R3 | x3 > 0}, рассматривается задача об определении плотности и упругих параметров, являющихся кусочно постоянными функциями переменной x3. При этом форма импульсного точечного источника, инициирующего упругие колебания полупространства, считается неизвестной. Показывается, что при определенных предположениях о форме источника и параметрах упругой среды задание смещений точек границы полупространства для некоторого конечного временного интервала (0, T) однозначно определяет нормированную плотность (по отношению к плотности первого слоя) и упругие параметры Ламе для x3 [0, H], где H = H (T). Дается алгоритмическая процедура построения искомых параметров.
|
Romanov V. G.
On the problem of determining the parameters of a layered elastic medium and an impulse source
Considering the linear system of elasticity equations describing the wave propagation in the half-space R+3 = {xR3 | x3 > 0} we address the problem of determining the density and elastic parameters which are piecewise constant functions of x3. The shape is unknown of a point-like impulse source that excites elastic oscillations in the half-space. We show that under certain assumptions on the source shape and the parameters of the elastic medium the displacements of the boundary points of the half-space for some finite time interval (0, T) uniquely determine the normalized density (with respect to the first layer) and the elastic Lame parameters for x3 [0, H], where H = H (T). We give an algorithmic procedure for constructing the required parameters.
|
