Коробков М. В.
Необходимые и достаточные условия однозначной определенности плоских областей

 Говорят, что область U Rⁿ однозначно определяется относительной метрикой (которая является продолжением по непрерывности внутренней метрики области на границу) своей хаусдорфовой границы, если любая область V Rⁿ, хаусдорфова граница которой изометрична в относительной метрике хаусдорфовой границе области U, сама изометрична области U (в евклидовых метриках). В работе сформулированы необходимые и достаточные условия на плоскую область, чтобы она однозначно определялась относительной метрикой своей хаусдорфовой границы.

Korobkov M. V.
Necessary and sufficient conditions for unique determination of plane domains

We say that a domain U Rⁿ is uniquely determined from the relative metric of its Hausdorff boundary (the relative metric is the extension by continuity of the intrinsic metric of the domain to the boundary) if every domain V Rⁿ with the Hausdorff boundary isometric in the relative metric to the Hausdorff boundary of U is isometric to U too (in the Euclidean metrics). In this article we state some necessary and sufficient conditions for a plane domain to be uniquely determined from the relative metric of its Hausdorff boundary.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (550 KB)
• PostScript file (1 MB)