Пелешенко Б. И.
Об интерполяции операторов слабого типа (φ, φ)

Для измеримых и неотрицательных на полупрямой [0,∞) функций, удовлетворяющих условиям :φ (0) = 0, φ (t)→ ∞ при t→ ∞, исследуются операторы слабого типа (φ,φ), отображающие классы φ-интегрируемых по Лебегу функций в пространство измеримых по Лебегу на Rⁿ вещественных функций. Доказаны теоремы интерполяции субаддитивных операторов слабого типа (φ₀,φ₀), ограниченно действующих в пространстве L_∞(Rⁿ ), и субаддитивных операторов слабых типов (φ₀,φ₀), (φ₁,φ₁) в пространствах L_φ(Rⁿ ) при некоторых предположениях относительно неотрицательных и возрастающих на полупрямой [0,∞) функций φ (x).
Теоремы интерполяции получены и для линейных операторов слабого типа (φ₀,φ₀), ограниченно действующих из пространства L_∞(Rⁿ ) в пространство BMO (Rⁿ ). Для таких операторов, суженных на множество характеристических функций измеримых по Лебегу множеств, установлены оценки перестановок модулей их значений; в качестве следствия получена теорема об ограниченности операторов в симметричных пространствах.

Peleshenko B. I.
Interpolation of operators of weak type (φ, φ)

Considering the measurable and nonnegative functions φ on the half-axis [0,∞) such that φ (0) = 0 and φ (t)→ ∞ as t→ ∞, we study the operators of weak type (φ,φ) that map the classes of φ-Lebesgue integrable functions to the space of Lebesgue measurable real functions on Rⁿ. We prove interpolation theorems for the subadditive operators of weak type (φ₀,φ₀) bounded in L_∞(Rⁿ ) and subadditive operators of weak types (φ₀,φ₀) and (φ₁,φ₁) in L_φ(Rⁿ ) under some assumptions on the nonnegative and increasing functions φ (x) on [0,∞). We also obtain some interpolation theorems for the linear operators of weak type (φ₀,φ₀) bounded from L_∞(Rⁿ ) to BMO (Rⁿ). For the restrictions of these operators to the set of characteristic functions of Lebesgue measurable sets, we establish some estimates for rearrangements of moduli of their values; deriving a consequence, we obtain a theorem on the boundedness of operators in rearrangement-invariant spaces.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (545 KB)
• PostScript file (1 MB)