Семенов Э. И.
О новых точных решениях неавтономного уравнения Лиувилля

Получены новые формулы точных аналитических решений неавтономного эллиптического уравнения Лиувилля в двумерном координатном пространстве со cвободной функцией, зависящей специальным образом от произвольной гармонической функции. Предъявлены новые точные решения волнового уравнения Лиувилля с двумя произвольными функциями. Представлены оригинальные формулы общего решения для классического (автономного) и волнового уравнений Лиувилля. Приведены некоторые преобразования эквивалентности для эллиптического уравнения Лиувилля, зависящие от сопряженных гармонических функций. В частности, указано преобразование, приводящее исследуемое уравнение к автономному виду.

Semenov E. I.
New exact solutions to the nonautonomous Liouville equation

We obtain new formulas for the exact analytic solutions to the nonautonomous elliptic Liouville equation in the two-dimensional coordinate space with the free function dependent specially on an arbitrary harmonic function. We present new exact solutions to the wave Liouville equation with two arbitrary functions, providing original formulas for the general solution for the classical (autonomous) and wave Liouville equations. Some equivalence transformations are presented for the elliptic Liouville equation depending on conjugate harmonic functions. In particular, we indicate a transformation that reduces the equation under study to an autonomous form.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (410 KB)
• PostScript file (765 KB)