Жиков В. В., Пастухова С. Е.
Усреднение вырождающихся эллиптических уравнений

Рассмотрены дивергентные эллиптические уравнения с весом, локально интегрируемым вместе с обратным. Для уравнений этого типа наблюдается эффект Лаврентьева, заключающийся в том, что основные краевые задачи допускают неединственную постановку. Приведена классификация решений. Показана достижимость так называемых W-решений. Изучено усреднение произвольных достижимых решений и установлено, что их асимптотическое поведение неодинаково. При условии повышенной суммируемости веса получены оценки для разности между точным решением и специальными приближениями.

Zhikov V. V., Pastukhova S. E.
Homogenization of degenerate elliptic equations

We consider the divergent elliptic equations whose weight function and its inverse are assumed locally integrable. The equations of this type exhibit the Lavrentiev phenomenon, the nonuniqueness of weak solutions, as well as other surprising consequences. We classify the weak solutions of degenerate elliptic equations and show the attainability of the so-called W-solutions. Investigating the homogenization of arbitrary attainable solutions, we find their different asymptotic behavior. Under the assumption of the higher integrability of the weight function we estimate the difference between the exact solution and certain special approximations.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (565 KB)
• PostScript file (1,1 MB)