Исангулова Д. В.
Локальная устойчивость отображений с ограниченным искажением на группах Гейзенберга

Предлагаемая работа является второй в цикле работ автора, посвященном устойчивости в теореме Лиувилля на группе Гейзенберга. Предполагается доказать, что всякое отображение с ограниченным искажением на области Джона группы Гейзенберга приближается конформным отображением с порядком близости в равномерной норме и с порядком близости K - 1 в норме Соболева L_p¹ для всех . В настоящей работе доказывается локальный вариант сформулированного результата: всякое отображение с ограниченным искажением с коэффициентом искажения K, близким к 1, определенное на шаре, приближается конформным отображением на меньшем шаре с порядком близости в равномерной норме и с порядком близости K - 1 в норме Соболева L_p¹ для всех . Построен пример, показывающий асимптотическую точность порядка близости отображения с ограниченным искажением к конформному в норме Соболева.

Isangulova D. V.
Local stability of mappings with bounded distortion on Heisenberg groups

This is the second of the author’s three papers on stability in the Liouville theorem on the Heisenberg group. The aim is to prove that each mapping with bounded distortion of a John domain on the Heisenberg group is close to a conformal mapping with order of closeness in the uniform norm and order of closeness K ? 1 in the Sobolev norm L_p¹ for all .

In this paper we prove a local variant of the desired result: each mapping on a ball with bounded distortion and distortion coefficient K near to 1 is close on a smaller ball to a conformal mapping with order of closeness in the uniform norm and order of closeness K ? 1 in the Sobolev norm L_p¹ for all . We construct an example that demonstrates the asymptotic sharpness of the order of closeness of a mapping with bounded distortion to a conformal mapping in the Sobolev norm.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (585 KB)
• PostScript file (1 MB)