Хосрави А., Хосрави Б.
Квазираспознавание простой группы ²G₂(q) по графу простых чисел

Пусть G — конечная группа. Доказано, что если G — конечная группа такая, что Γ(G)=Γ(²G₂(q)), где q=3²ⁿ⁺¹ для некоторого n ≥ 1, то G содержит единственный неабелев композиционный фактор и этот фактор изоморфен ²G₂(q). В качестве следствия доказано, что если G — конечная группа такая, что |G|=|²G₂(q)| и Γ(G)=Γ(²G₂(q)), то G ≅ ²G₂(q). С помощью этого факта даны новые доказательства некоторых теорем, например, гипотезы Ши и Би. Рассмотрены приложения к проблеме распознавания конечных групп по множеству порядков элементов.

Khosravi A., Khosravi B.
Quasirecognition by prime graph of the simple group ²G₂(q)

Let G be a finite group. The main result of this paper is as follows: If G is a finite group, such that Γ(G)=Γ(²G₂(q)), where q=3²ⁿ⁺¹ for some n ≥ 1, then G has a (unique) nonabelian composition factor isomorphic to ²G₂(q). We infer that if G is a finite group satisfying |G| = |²G₂(q)| and Γ(G)=Γ(²G₂(q)) then G ≅ ²G₂(q). This enables us to give new proofs for some theorems; e.g., a conjecture of W. Shi and J. Bi. Some applications of this result are also considered to the problem of recognition by element orders of finite groups.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (210 KB)
• PostScript file (900 KB)