Исангулова Д. В.
Класс отображений с ограниченным удельным колебанием и интегрируемость отображений с ограниченным искажением на группах Карно

Предлагаемая работа является первой в цикле работ автора, посвященном устойчивости в теореме типа Лиувилля на группе Гейзенберга. Предполагается доказать, что всякое отображение с ограниченным искажением на области Джона группы Гейзенберга приближается конформным отображением с порядком близости в равномерной норме и с порядком близости K-1 в норме Соболева L_p¹ для всех . В данной работе исследуется интегрируемость отображений с ограниченным удельным колебанием, заданных на пространстве однородного типа. В качестве примера рассматриваются отображения с ограниченным искажением на группе Гейзенберга. Показано, что отображение с K-ограниченным искажением группы Гейзенберга принадлежит классу Соболева W ¹_{p, loc}, где p → ∞ при K → 1.

Isangulova D. V.
The class of mappings with bounded specific oscillation, and integrability of mappings with bounded distortion on Carnot groups

This paper is the first of the author’s three articles on stability in the Liouville theorem on the Heisenberg group. The aim is to prove that each mapping with bounded distortion of a John domain on the Heisenberg group is close to a conformal mapping with order of closeness in the uniform norm and order of closeness K-1 in the Sobolev norm L_p¹ for all .
In the present article we study integrability of mappings with bounded specific oscillation on spaces of homogeneous type. As an example, we consider mappings with bounded distortion on the Heisenberg group. We prove that a mapping with bounded distortion belongs to the Sobolev class W ¹_{p, loc}, where p → ∞ as the distortion coefficient tends to 1.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (645 KB)
• PostScript file (1,2 MB)