Водопьянов C. K.
Дифференцируемость отображений в геометрии многообразий Карно

Исследована дифференцируемость отображений в геометрии пространств Карно — Каратеодори в условиях минимальной гладкости векторных полей. Введено новое понятие hc-дифференцируемости и доказаны hc-дифференцируемость липшицевых отображений пространств Карно — Каратеодори (обобщение теоремы Радемахера) и обобщение теоремы Степанова. Для их доказательства установлена hc-дифференцируемость спрямляемых кривых. Кроме того, дано новое доказательство функториального характера соответствия «локальный базис нильпотентный касательный конус». В качестве следствия получена hc-дифференцируемость почти всюду квазиконформных отображений пространств Карно — Каратеодори.

Vodopyanov S. K.
Differentiability of mappings in the geometry of Carnot manifolds

We study the differentiability of mappings in the geometry of Carnot-Caratheodory spaces under the condition of minimal smoothness of vector fields. We introduce a new concept of hc-differentiability and prove the hc-differentiability of Lipschitz mappings of Carnot-Caratheodory spaces (a generalization of Rademacher’s theorem) and a generalization of Stepanov’s theorem. As a consequence, we obtain the hc-differentiability almost everywhere of the quasiconformal mappings of Carnot-Caratheodory spaces. We establish the hc-differentiability of rectifiable curves by way of proof. Moreover, the paper contains a new proof of the functorial property of the correspondence “a local basis the nilpotent tangent cone.”

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (600 KB)
• PostScript file (1,1 MB)