Железовский С. Е.
К исследованию сходимости проекционно-разностного метода для гиперболических уравнений

Рассматривается задача Коши для абстрактного квазилинейного гиперболического уравнения в гильбертовом пространстве с переменными операторными коэффициентами и с негладким (только интегрируемым по Бохнеру) свободным членом. Исследуется схема приближенного решения этой задачи, являющаяся комбинацией схемы метода Галёркина по пространству и трехслойной разностной схемы с весами по времени. Устанавливается априорная энергетическая оценка погрешности при отсутствии каких-либо специальных условий на проекционные подпространства. Эта оценка конкретизируется для случаев, когда дискретизация по пространству проводится методом конечных элементов (для уравнения с частными производными) и методом Галёркина в форме Михлина.

Zhelezovskii S. E.
Study of convergence of the projection-difference method for hyperbolic equations

We consider the Cauchy problem for an abstract quasilinear hyperbolic equation with variable operator coefficients and a nonsmooth but Bochner integrable free term in a Hilbert space. Under study is the scheme for approximate solution of this problem which is a combination of the Galerkin scheme in space variables and the three-layer difference scheme with time weights. We establish an a priori energy error estimate without any special conditions on the projection subspaces. We give a concrete form of this estimate in the case when discretization in the space variables is carried out by the finite element method (for a partial differential equation) and by the Galerkin method in Mikhlin form.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (450 KB)
• PostScript file (890 KB)