Юринский В. В.
О нижней границе спектра оператора Стокса в области с мелкозернистой случайной границей

Рассматривается локализация главного собственного числа (ГСЧ) оператора Стокса при условии Дирихле в области со случайной мелкозернистой границей. Область течения содержится в кубе растущего объема. Статистические свойства случайной микроструктуры одинаковы во всех кубических ячейках единичного размера, а ее существенные характеристики независимы в отдельных ячейках. В этих условиях асимптотика ГСЧ при неограниченном увеличении содержащего область течения куба оказывается детерминированной: можно указать неслучайные верхнюю и нижнюю границы, которые заключают ГСЧ с вероятностью, сходящейся к единице. Ранее автором было доказано, что в плоском случае неслучайные односторонние границы для ГСЧ могут быть выбраны асимптотически эквивалентными — это означает сходимость ГСЧ к неслучайному пределу по вероятности при надлежащей нормировке. В статье обосновывается существование предела для течений Стокса в пространствах более высоких размерностей.

Yurinsky V. V.
On the smallest eigenvalue of the Stokes operator in a domain with fine-grained random boundary

This article deals with a problem arising in localization of the principal eigenvalue (PE) of the Stokes operator under the Dirichlet condition on the fine-grained random boundary of a domain contained in a cube of size t⇒ 1. The random microstructure is assumed identically distributed in distinct unit cubic cells and, in essence, independent. In this setting, the asymptotic behavior of the PE as t → ∞ is deterministic: it proves possible to find nonrandom upper and lower bounds on the PE which apply with probability that converges to 1. It was proved earlier that in two dimensions the nonrandom unilateral bounds on the PE can be chosen asymptotically equivalent, which implies the convergence in probability to a nonrandom limit of the appropriately normalized PE. The present article extends this result to higher dimensions.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (545 KB)
• PostScript file (1 MB)