Захари С., Фосс С. Г.
О точной асимптотике максимума случайного блуждания с приращениями из одного класса распределений с тонкими хвостами

Изучается распределение максимума M случайного блуждания, распределение приращений которого имеет отрицательное среднее и при некотором γ > 0 принадлежит одному подклассу класса S_γ, введенному в [1]. Для этого подкласса предлагается вероятностная трактовка асимптотического поведения хвоста распределения M и, в частности, показывается, что большие значения M достигаются, как правило, за счет одного большого приращения случайного блуждания близко к началу его траектории. Также приводятся результаты о локальной по пространству асимптотике распределения M, максимуме остановленного случайного блуждания для различных моментов остановки и некоторые оценки.

Zachary S., Foss S. G.
On the exact distributional asymptotics for the supremum of a random walk with increments in a class of light-tailed distributions

We study the distribution of the maximum M of a random walk whose increments have a distribution with negative mean which belongs for some γ > 0 to a subclass of the class S_γ (for example, see Chover, Ney, and Wainger [5]). For this subclass we provide a probabilistic derivation of the asymptotic tail distribution of M and show that the extreme values of M are in general attained through some single large increment in the random walk near the beginning of its trajectory. We also give some results concerning the “spatially local” asymptotics of the distribution of M, the maximum of the stopped random walk for various stopping times, and various bounds.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (435 KB)
• PostScript file (835 KB)