Боровков А. А., Могульский А. А.
Интегро-локальные и интегральные теоремы для сумм случайных величин с семиэкспоненциальными распределениями

Получены интегро-локальные и интегральные предельные теоремы для сумм S (n) = ξ (1) + • • • + ξ (n) независимых случайных величин с общим семиэкспоненциальным распределением (т. е. с распределением, правый хвост которого имеет вид P (ξ ≥ t) = e ^{− t βL(t)}, в β (0, 1), L (t) — медленно меняющаяся функция, обладающая некоторыми свойствами гладкости). Эти теоремы описывают асимптотическое поведение при x → ∞ вероятностей P (S (n)[x, x + Δ)) и P (S (n) ≥ x) в зоне нормальных и во всех зонах больших уклонений x: в крамеровской и промежуточной зонах, а также в «крайней» зоне, где распределение S (n) аппроксимируется распределением максимального слагаемого.

Borovkov A. A., Mogul’skii A. A.
Integro-local and integral theorems for sums of random variables with semiexponential distributions

We obtain some integro-local and integral limit theorems for the sums S (n) = ξ (1) + • • • + ξ (n) of independent random variables with general semiexponential distribution (i.e., a distribution whose right tail has the form P (ξ ≥ t) = e ^{− t βL(t)}, where β (0, 1) and L (t) is a slowly varying function with some smoothness properties). These theorems describe the asymptotic behavior as x → ∞ of the probabilities P (S (n)[x, x + Δ)) and P (S (n) ≥ x) in the zone of normal deviations and all zones of large deviations of x: in the Cramer and intermediate zones, and also in the “extreme” zone where the distribution of S (n) is approximated by that of the maximal summand.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (480 KB)
• PostScript file (1,5 MB)