Шнеер В. В.
Оценки для вероятностей попадания в интервал сумм случайных величин с локально-субэкспоненциальными распределениями

Пусть {ξ_i}_i=1 — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, принимающих неотрицательные значения, S_n = ξ₁ + … + ξ_n. Пусть Δ = (0, T] и x + Δ = (x, x + T]. Изучаются отношения вероятностей P(S_n ∈ x + Δ) / P(ξ₁ ∈ x + Δ) при всех n и x. Равномерные по x оценки для таких отношений известны в классе так называемых Δ-субэкспоненциальных распределений. В данной работе эти оценки уточняются для двух подклассов Δ-субэкспоненциальных распределений, один из которых является обобщением известного класса LC на случай интервала (0, T] с произвольным T ≤ ∞. Приводится также характеризация класса LC.

Shneer V. V.
Estimates for interval probabilities of the sums of random variables with locally subexponential distributions

Let {ξ_i}_i=1 be a sequence of independent identically distributed nonnegative random variables, S_n = ξ₁ + … + ξ_n. Let Δ = (0, T] and x + Δ = (x, x + T]. We study the ratios of the probabilities P(S_n ∈ x + Δ) / P(ξ₁ ∈ x + Δ) for all n and x. The estimates uniform in x for these ratios are known for the so-called Δ-subexponential distributions. Here we improve these estimates for two subclasses of Δ-subexponential distributions; one of them is a generalization of the well-known class LC to the case of the interval (0, T] with an arbitrary T ≤ ∞. Also, a characterization of the class LC is given.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (490 KB)
• PostScript file (935 KB)