Хисамиев А. Н.
О Σ-подмножествах натуральных чисел над абелевыми группами

Получены условия Σ-определимости подмножества натуральных чисел в наследственно конечном допустимом множестве над моделью. Приведены условия вычислимости семейства подмножеств натуральных чисел в наследственно конечном допустимом множестве. Доказаны утверждения: для любого e-идеала I существует абелева группа без кручения A такая, что семейство e-степеней Σ-подмножеств ω в HF(A) совпадает c I; существует вполне разложимая абелева группа без кручения, в наследственно конечном допустимом множестве над которой не существует универсальной Σ-функции; для любого главного e-идеала I существует периодическая абелева группа A такая, что семейство e-степеней Σ-подмножеств ω в HF(A) совпадает c I.

Khisamiev A. N.
On Σ-subsets of naturals over abelian groups

We obtain conditions for the Σ-definability of a subset of the set of naturals in the hereditarily finite admissible set over a model and for the computability of a family of such subsets. We prove that: for each e-ideal I there exists a torsion-free abelian group A such that the family of e-degrees of Σ-subsets of ω in HF(A) coincides with I; there exists a completely reducible torsion-free abelian group in the hereditarily finite admissible set over which there exists no universal Σ-function; for each principal e-ideal I there exists a periodic abelian group A such that the family of e-degrees of Σ-subsets of ω in HF(A) coincides with I.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (470 KB)
• PostScript file (915 KB)