Кузьминов В. И., Шведов И. А.
Аддиционная теорема для многообразий с дискретным спектром оператора Лапласа

Вопрос о сохранении дискретности спектра оператора Лапласа, действующего в пространстве дифференциальных форм, при разрезании и склеивании многообразий сводится к аналогичным вопросам о компактной разрешимости оператора внешнего дифференцирования. На этой основе указаны условия на разрез Y, разбивающий риманово многообразие X на две части X₊ и X_-, при выполнении которых спектр оператора Лапласа на X дискретен тогда и только тогда, когда дискретны спектры операторов Лапласа на X₊ и X_-.

Kuz’minov V. I., Shvedov I. A.
An addition theorem for the manifolds with the Laplacian having discrete spectrum

The question of the preservation of discreteness of the spectrum of the Laplacian acting in a space of differential forms under the cutting and gluing of manifolds reduces to the same problem for compact solvability of the operator of exterior derivation. Along these lines, we give some conditions on a cut Y dividing a Riemannian manifold X into two parts X₊ and X_- under which the spectrum of the Laplacian on X is discrete if and only if so are the spectra of the Laplacians on X₊ and X_-.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (520 KB)
• PostScript file (1 MB)