Кравченко А. С.
Полнота пространства сепарабельных мер в метрике Канторовича — Рубинштейна

Рассматривается пространство сепарабельных мер M(X), определенных на борелевской σ-алгебре B(X) метрического пространства X. Пространство M(X) метризуется расстоянием Канторовича — Рубинштейна, известным также как «расстояние Хатчинсона» (см. [1]). Доказывается теорема о том, что пространство M(X) полно в том и только том случае, если полно пространство X. Рассмотрены приложения этой теоремы в теории самоподобных фракталов.

Kravchenko A. S.
Completeness of the space of separable measures in the Kantorovich-Rubinshtein metric

We consider the space M(X) of separable measures on the Borel σ-algebra B(X) of a metric space X. The space M(X) is furnished with the Kantorovich-Rubinshtein metric known also as the “Hutchinson distance” (see [1]). We prove that M(X) is complete if and only if X is complete. We consider applications of this theorem in the theory of selfsimilar fractals.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (480 KB)
• PostScript file (935 KB)