Андреев П. Д.
Задача А. Д. Александрова для CAT(0)-пространств

Решается известная проблема А. Д. Александрова для пространств неположительной кривизны. Основная теорема утверждает, что всякое геодезически полное локально компактное связное на бесконечности пространство X неположительной кривизны в смысле Александрова обладает следующей характеризацией изометрий: всякая биекция f : X→X, сохраняющая вместе с обратным отображением f ^-1 расстояние 1, есть изометрия X.

Andreev P. D.
A. D. Alexandrov's problem for CAT(0)-spaces

We solve the well-known problem by A. D. Alexandrov for nonpositively curved spaces. Let X be a geodesically complete locally compact space nonpositively curved in the sense of Alexandrov and connected at infinity. The main theorem reads as follows: Each bijection f : X→X such that f and the inverse f ^-1 of f preserve distance 1 is an isometry of X.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (585 KB)
• PostScript file (1,1 MB)