Мухтаров О. Ш., Кадакал М.
Спектральные свойства одной задачи типа Штурма — Лиувилля с разрывным весом

Рассматривается уравнение Штурма — Лиувилля с разрывным весом и с граничными условиями, зависящими от собственного параметра, и двух дополнительных условий сопряжения в точке разрыва. Модифицируя технику из [1-3], мы распространяем и обобщаем некоторые подходы и результаты классической регулярной задачи Штурма — Лиувилля на разрывный случай. В частности, вводим специальное гильбертово пространство такое, что рассматриваемая задача может интерпретироваться как задача на собственные значения подходящего самосопряженного оператора, строим функцию Грина и резольвенту, выводим асимптотические формулы для собственных значений и нормированных собственных функций.

Mukhtarov O. Sh., Kadakal M.
Some spectral properties of one Sturm — Liouville type problem with discontinuous weight

We consider a discontinuous weight Sturm-Liouville equation together with eigenparameter dependent boundary conditions and two supplementary transmission conditions at the point of discontinuity. We extend and generalize some approaches and results of the classic regular Sturm-Liouville problems to the similar problems with discontinuities. In particular, we introduce a special Hilbert space formulation in such a way that the problem under consideration can be interpreted as an eigenvalue problem for a suitable selfadjoint operator, construct the Green’s function and resolvent operator, and derive asymptotic formulas for eigenvalues and normalized eigenfunctions.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (450 KB)
• PostScript file (895 KB)