Лотов В. И., Орлова Н. Г.
О факторизационных представлениях в граничных задачах для случайных блужданий, заданных на цепи Маркова

Пусть τ — некоторый момент остановки для случайного блуждания S_n, заданного на переходах конечной цепи Маркова, а τ(t) — момент первого после τ достижения уровня t. Доказана теорема, устанавливающая связь между двойными преобразованиями совместных распределений (τ, S_τ) и (τ(t), S_τ(t)). Этот результат затем применяется для исследования числа пересечений полосы траекториями случайного блуждания.

Lotov V. I., Orlova N. G.
Factorization representations in the boundary crossing problems for random walks on a Markov chain

Let τ be some stopping time for a random walk S_n defined on transitions of a finite Markov chain and let τ(t) be the first passage time across the level t which occurs after τ. We prove a theorem that establishes a connection between the dual Laplace-Stieltjes transforms of the joint distributions of (τ, S_τ) and (τ(t), S_τ(t)). This result applies to the study of the number of crossings of a strip by sample paths of a random walk.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (390 KB)
• PostScript file (755 KB)