Асеев В. В., Тетенов А. В.
О жордановых самоподобных дугах, допускающих структурную параметризацию

Изучаются аттракторы γ конечной системы S сжимающих подобий S_j (j=1,…, m) в R^d, являющиеся жордановыми дугами. Доказывается, что в случае, когда система S обладает структурной параметризацией (T, φ), а F(T) — ассоциированное семейство системы T, имеет место одна из следующих возможностей.

1. Тождественное отображение Id не принадлежит замыканиюассоциированного семейства F(T). Тогда система S (при надлежащем переупорядочении) является жордановым циппером.
2. Тождественное отображение Id является предельной точкой для семейства F(T). Тогда дуга γ есть отрезок прямой.
3. Тождественное отображение Id является изолированной точкой в семействе .

Построен пример жордановой самоподобной кривой, реализующей п.3.

Aseev V. V., Tetenov A. V.
On the self-similar Jordan arcs admitting structure parametrization

We study the attractors γ of a finite system of contraction similarities S j (j = 1,..., m) in R^d which are Jordan arcs. We prove that if a system S possesses a structure parametrization (T, φ) and F(T) is the associated family of T then we have one of the following cases:
1. The identity mapping Id does not belong to the closure of F(T). Then S (if properly rearranged) is a Jordan zipper.
2. The identity mapping Id is a limit point of F(T). Then the arc γ is a straight line segment.
3. The identity mapping Id is an isolated point of .
We construct an example of a self-similar Jordan curve which implements the third case.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (265 KB)
• PostScript file (1,2 MB)