Сычёв М. А.
Теоремы о полунепрерывности и релаксации для интеграндов, удовлетворяющих условию быстрого роста

Доказаны теоремы о полунепрерывности и о виде полунепрерывной снизу оболочки интегральных функционалов с интеграндами L, имеющими быстрый рост на бесконечности, т. е., когда с₁G(|Du|)+c₂≤L≤c₃ G(|Du|)+c₄, где c₃≥c₁>0, а G:[0, ∞[→[0,∞[ является выпуклой возрастающей функцией такой, что vG´(v) / G(v) → ∞ при v → ∞ и возрастает при больших v. Как и в случае стандартного роста (т. е. когда G(·)=| · | ^p), квазивыпуклость интеграндов характеризует полунепрерывность снизу интегральных функционалов, а их квазиовыпукления задают интегральные функционалы, являющиеся полунепрерывными снизу оболочками исходных.

Sychev M. A.
Theorems on lower semicontinuity and relaxation for integrands with fast growth

We prove theorems on the lower semicontinuity and integral representations of the lower semicontinuous envelopes of integral functionals with integrands L of fast growth: с₁G(|Du|)+c₂≤L≤c₃ G(|Du|)+c₄ with c₃≥c₁>0 and G:[0, ∞[→[0,∞[ is an increasing convex function such that vG´(v) / G(v) → ∞ as v → ∞ and is increasing for large v. Repeating the results for the case of the standard growth (G(·)=| · | ^p) the quasiconvexity of integrands characterizes the lower semicontinuity of integral functionals and their quasiconvexifications yield the integral functionals that are lower semicontinuous envelopes.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (558 KB)
• PostScript file (1 MB)