Караев М. Т.
О некоторых применениях обыкновенного и обобщенного произведений Дюамеля

Пусть C_A^{( n )}(D) — совокупность n раз непрерывно дифференцируемых функций на замыкании круга D комплексной плоскости C, голоморфных в D. Доказано, что C_A^{( n )}(D) является банаховой алгеброй относительно произведения Дюамеля, и описано пространство ее максимальных идеалов. С использованием произведения Дюамеля доказано, что обобщенным спектром оператора интегрирования g в C_A^{( n )}(D) является множество C \{0}. Произведение Дюамеля использовано для вычисления кратности спектра прямой суммы вида g⊕A. Рассмотрено обобщение произведения Дюамеля и описаны все инвариантные подпространства некоторых операторов взвешенного сдвига.

Karaev M. T.
On some applications of the ordinary and extended Duhamel products

Let C_A^{( n )}(D) denote the algebra of all n-times continuously differentiable functions on holomorphic on the unit disk D = {z ∈ C : |z| < 1}. We prove that C_A^{( n )}(D) is a Banach algebra with multiplication the Duhamel product and describe its maximal ideal space. Using the Duhamel product we prove that the extended spectrum of the integration operator , on C_A⁽ⁿ⁾(D) is C\{0}. We also use the Duhamel product in calculating the spectral multiplicity of a direct sum of the form I ⊕ A. We also consider the extension of the Duhamel product and describe all invariant subspaces of some weighted shift operators.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (517 KB)
• PostScript file (1 MB)